27.3 位似-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

27.3 位似 考点1．位似图形 （1）如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做____位似图形______，这个点叫做_____位似中心_____． （2）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形． （3）位似图形具有两个特点：一是相似图形；二是对应点的连线交于一点． （4）利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 考点3．位似图形的性质 （1）位似图形的对应角相等，对应边成比例． （2）位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心． （3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上． （4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 考点3．位似图形的画法 画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形． 考点4．位似图形对应点的坐标的变化规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（–kx，–ky）． 题型一：位似的概念和相似比 1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河南省实验文博学校九年级期中）如图，以点为位似中心，把放大到原来的倍得到，以下说法中错误的是（      ） A． B．点A、O、三点在同一条直线上 C． D． 3．（2022·浙江·九年级专）如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若OA＝2OD，则△ABC与△DEF的周长之比是（    ） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．6：1 题型二：放大或者缩小N倍的图形 4．（2022·河北·邢台三中九年级期中）如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为（    ） A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点 5．（2022·湖南永州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到．若点A的坐标是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·河北唐山·一模）如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的，则四边形的周长为（    ）． A． B． C． D． 题型三：求位似图形的坐标问题 7．（2022·辽宁·沈阳实验中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（2022·重庆一中九年级）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，都在格点上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·重庆八中九年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型四：求坐标系中的相似、周长或面积比值 10．（2022·重庆·西南大学附中九年级期中）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（    ） A．3 B．4 C．9 D．16 11．（2022·重庆南开中学九年级期中）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ） A．4 B．6 C．9 D．16 12．（2022·重庆市育才中学二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点B的坐标为．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形，且的坐标为，则△ABC与的相似比为（    ） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 题型五：画位似图形问题 13．（2022·福建·石狮市石光中学九年级期中）如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点． (1)以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（不要求写作法和证明） (2)若点C的坐标为，点的坐标为（______，______），______． 14．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为点A（1，0） B（3，0）、C（0，1）． (1)①以点M（2，2）为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点D与点A对应，位似比为2：1； ②点D