27.2 相似三角形-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

27.2 相似三角形 考点一．相似三角形的判定 （1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做_相似三角形_，相似用符号“∽”表示，△ABC与 △DEF相似记作△ABC∽△DEF． （2）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段___成比例_______． （3）相似三角形的判定定理： ①判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． ②判定定理2：___三边_______成比例的两个三角形相似． ③判定定理3：_____两边_____成比例且夹角相等的两个三角形相似． ④判定定理4：_____两角_____分别相等的两个三角形相似． （4）直角三角形相似的判定方法：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似． 考点二．相似三角形的性质 （1）相似三角形具备相似多边形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例． （2）相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于_____相似比_____． （3）相似三角形周长的比等于______相似比____． （4）相似三角形的面积的比等于____相似比的平方______． 考点三．相似三角形应用举例 相似三角形的实际应用主要包括： （）利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度； （2）利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度． 题型一：相似三角形的判定 1．（2022·福建·石狮市石光中学九年级期中）如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·福建泉州·九年级期中）如图，是的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形（    ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．（2022·湖南·新田县教研室九年级期中）如图下列条件不能判定 的是（    ） A． B． C． D． 题型二：相似三角形线段问题 4．（2022·全国·九年级）如下图所示，在△ABC中，点D在线段AC上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确的是(  ) A． B． C． D． 5．（2022·全国·九年级）如图，ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则OE：OB=（　  ） A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．1:6 6．（2022·安徽·合肥市小庙中学九年级）如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（    ） A．2 B． C． D． 题型三：利用相似求坐标问题 7．（2022·海南·九年级）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2021·河北石家庄·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将缩小为原来的一半得到，当反比例函数的图象（）经过的中点时，的值为（    ） A．30 B． C．30或 D．或 9．（2022·全国·九年级）如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型四：网格中的相似三角形问题 10．（2021·全国·九年级）如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（    ） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 11．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在正方形网格上，若使△∽△，则点应在（    ） A．处 B．处 C．处 D．处 12．（2020·全国·九年级课时练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上(小正方形的顶点).，，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为(        ) A．2 B．3 C．4 D．5 题型五：相似三角形的实际应用 13．（2022·河北·邢台三中九年级期中）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边按图2放置，从“矩”的一端（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．若，，，，则的高度为（    ） A． B． C． D． 14．（2022·河南省实验文博学校九年级期中）如图，测量小玻璃管口径的