第2课时 平行的判定（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第2课时平行线及其判定 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 相交(包括垂直)和平行两种. 怎样的两条直线平行？ 知识回顾 判定两直线平行的方法有哪些？ 定义法. 平行公理的推论. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 知识回顾 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行. 2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 学习目标 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 课堂导入 5 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 1.落 2.靠 3.推 4.画 知识点1: 利用同位角判定两条直线平行 新知探究 b A 2 1 a B 在画图过程中，什么角始终保持相等？ 直线 a，b 位置关系如何？ 1 2 l2 l1 A B 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 8 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2，(已知) ∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行) 1 2 l2 l1 A B 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 1.如图，∠1 = 120°，要使 a//b，则∠2 的大小是( ) A.60° B.80° C.100° D.120° ∠2与∠1是同位角 D 跟踪训练 新知探究 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 新知探究 如图，由3=2，可推出 a//b 吗？ 解： ∵ 3=2，(已知) 3=1，(对顶角相等) ∴ 1=2. ∴ a//b.(同位角相等，两直线平行) 2 b a 1 3 c 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2，(已知) ∴a∥b.(内错角相等，两直线平行) 应用格式： 2 b a 1 3 c 如图，如果1+2=180° ，你能判定 a//b 吗? 解：∵1+2=180°，(已知) 1+3=180°，(邻补角相等) ∴2=3.(同角的补角相等) ∴a//b.(同位角相等，两直线平行) c 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1+∠2=180°，(已知) ∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行) c 2 b a 1 3 归纳：在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行. a b c 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？ 知识点3: 平行线的判定的综合运用 新知探究 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c. 1 2 ∵b⊥a ，c⊥a，(已知) ∴b//c. (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90°， (垂直的定义) 证明：（方法一）如图， a b c 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c. 1 2 ∵b⊥a ，c⊥a，(已知) ∴b//c. (内错角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90°， (垂直的定义) 证明： （方法二）如图， a b c 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c. 1 2 a b c ∵b⊥a ，c ⊥a，(已知) ∴b//c. (同旁内角互补，两直线平行) ∴∠1 = ∠2 = 90°， (垂直的定义) 证明： （方法三）如图， ∴∠1 + ∠2 = 180°， 如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ A B D C E F G 解：(1) AB//CD，同位角相等，两直线平行. 如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点. (2)如果∠D=∠DC