专题01 绝对值（八大考点）专题讲练-备战2022-2023学年七年级数学上学期期末考试真题汇编（人教版）

专题01 绝对值（八大考点） 专题讲练 1、知识储备 2、经典基础题 考点1 给数求绝对值，给绝对值求数 考点2 比较有理数大小的方法 考点3 绝对值非负性的应用 考点4. 已知范围的绝对值化简 考点5. 未知范围的绝对值化简 考点6. 两个绝对值的和的最值 考点7. 两个绝对值的差的最值 考点8. 多个绝对值的和的最值 3、优选提升题 1 绝对值的意义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作 2 绝对值的性质：绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0， 即： 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0大于负数。2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 考点1 给数求绝对值，给绝对值求数 解题技巧： 1.由数求绝对值：一定为非负数，即 2.由绝对值求数 1）绝对值为0的数仅有1个，即0；绝对值为正数的数有2个，其互为相反数；绝对值为负的数不存在。 2）绝对值相等的两个数，可能相等，也可能互为相反数。（建议用数轴区分，可能会有多解） 例1．（2022·江苏宿迁·七年级期末）的绝对值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算． 【详解】解：根据绝对值的概念可知：，故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握求一个数的绝对值． 变式2．（2022·河南七年级期末）化简：________． 【答案】1 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算． 【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则． 例2．（2022·辽宁朝阳·七年级期末）如果，那么的值是__． 【答案】3或##-1或3 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：，，或．故答案为：3或． 【点睛】本题考查绝对值的意义，熟练掌握该知识点是解题关键． 变式2．（2022·成都市·成都七中七年级期末）若|5﹣x|＝1，则x＝_____． 【答案】4或6 【分析】根据绝对值的定义得到5﹣x＝±1，解方程即可得到结论． 【详解】解：∵|5﹣x|＝1，∴5﹣x＝1或5﹣x＝-1∴x＝4或6，故答案为：4或6． 【解答】本题考查了绝对值的意义和解一元一次方程等知识，将绝对值方程化为两个一元一次方程是解题关键． 考点2 比较有理数大小的方法 性质：1）在数轴上从左往右的顺序，数字依次增大； 2）两个负数，绝对值大的反而小 解题技巧：（1）正数与正数比较，易于比较； （2）正数与负数比较，正数＞0＞负数 （3）负数与负数比较，绝对值大的反而小 （4）如果要比较的数比较多，建议在数轴上将每个数表示出来，在数轴上，从左至右，数值一次增大。当有字母时，且暂时无法理清大小关系，可以用特值法进行比较。 例1．（2022·贵州遵义·七年级期末）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，，，∴，∴．故选：C． 【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 变式1．（2022·云南昆明·七年级期末）按要求解答 (1)把下列各数填在相应的括号内： ，，，（每两个1之间逐次增加1个0），，，，， 正有理数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝． (2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接． ，，，， 【答案】(1)，，；，，，；，， … (2) 【分析】（1）根据正有理数，负数，整数的定义即可判断；（2）先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可． (1)正有理数集合：{，，}负数集合：{，，，} 整数集合：{，， …        } (2)在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，数轴，准确地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 考点3 绝对值非负性的应用 性质：，即非负性。注：a为任意实数 解题技巧：此类题型往往出题为几个非负数相加，结果为0，则这每个非负数必须为零。即若，，…，为非负数，且，则必有 例1．（2022·河北唐山·七年级期末）已知，则的值为（） A．2019