专题03 有理数章末重难点题型（16个题型）-备战2022-2023学年七年级数学上学期期末考试真题汇编（人教版）

专题03 有理数章末重难点题型（16个题型） 一、经典基础题 题型1 正负数意义及应用 题型2 有理数的相关概念 题型3 数集问题 题型4 利用数轴求两点间距离 题型5 有理数的大小比较 题型6 相反数的性质与求法 题型7 由绝对值求数 题型8 绝对值非负性的应用 题型9 有理数加减法乘除再认识 题型10 有理数加、减法运算的实际应用 题型11 有理数的乘除法在实际问题中的应用 题型12 新定义运算 题型13 有理数的简算 题型14 乘方的应用 题型15 新定义运算（乘方） 题型16 科学记数法与近似数 二、优选提升题 题型1 正负数意义及应用 【解题技巧】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解. 例1.（2022•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（　　） A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：A． 【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提． 变式1.（2022•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（　　） A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg 【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可． 【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的； 其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故选：D． 【点评】利用正负数的意义，判别（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的意义是关键． 变式2.（2022·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）： －11，－6，－2，＋4，＋10 （1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ （2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？ （3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 【答案】（1）175个；（2）21个；（3）820个． 【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可解题； （2）用超过的最大数字+10，减去少于165最多的数字-11即可； （3）先用，再将超过和不足165的所有数字相加计算即可． 【详解】解：（1）（个） 答：1分钟最多跳175个． （2）10－（－11）＝21（个） 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个． （3）（个） 答：累计跳绳820个． 【点睛】本题考查正、负数的实际应用，涉及有理数的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 题型2 有理数的相关概念 【解题技巧】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 例1.（2022•东至县期末）下列说法中： ①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【分析】有理数的分类：有理数，依此即可作出判断． 【解答】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误； ③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误； ⑤是无理数，故错误；⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误； ⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的． 故其中错误的说法的个数为6个．故选：B． 【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式1.（2022•日照七年级期末）下列说法正确的是（　　） ①任何一个有理数的平方都