专题4.4 实数与数轴（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（苏科版）

专题4.4 实数与数轴 【典例1】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　． 【思路点拨】 （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合； （2）根据对称性找到折痕的点为﹣1， ①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值； ②因为AB＝8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A、B两点表示的数； （3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝9，a，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值． 【解题过程】 解：操作一， （1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合， ∴折痕为原点O， 则﹣2表示的点与2表示的点重合， 故答案为：2； 操作二： （2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合， 则折痕表示的点为﹣1， ①设表示的点与数a表示的点重合， 则（﹣1）＝﹣1﹣a， a＝﹣2； ②∵数轴上A、B两点之间距离为8， ∴数轴上A、B两点到折痕﹣1的距离为4， ∵A在B的左侧， 则A、B两点表示的数分别是﹣5和3； 故答案为：①﹣2，②﹣5和3； 操作三： （3）设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1， 当AB：BC：CD＝1：1：2时， 设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝9， a， ∴AB，BC，CD， x＝﹣1， 如图2， 当AB：BC：CD＝1：2：1时， 设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝9， a， ∴AB，BC，CD， x＝﹣1， 如图3， 当AB：BC：CD＝2：1：1时， 设AB＝2a，BC＝a，CD＝a， a+a+2a＝9， a， ∴AB，BC＝CD， x＝﹣1， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． 1．（2021秋•海曙区期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•拱墅区期末）如图，实数1在数轴上的对应点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3．（2021•福州模拟）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c的结论中，正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．（2021秋•瑞安市期中）如图，数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（　　） A． B．1 C．2 D．2 5．（2021•福建模拟）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A．a+b≥﹣1 B．ab＞﹣1 C．1 D．1 6．（2021春•天津期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有　 　个． 7．（2021春•番禺区校级月考）如图，实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣π|+|a|的结果为　 　． 8．（2021秋•鄞州区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则表示的点与数　 　表示的点重合． 9．（2021秋•拱墅区期中）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|． （1）若数轴上的点M，N分别对应的数为2和，则M，N间的距离为 　 　，MN中点表示的数是 　 　． （2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 　 　． 10．（2021春•雨花区期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式|b﹣a||2b|的值． 11．（2021春•庐江县期末）数轴上的点A、B依次