专题4.3 估算无理数的大小（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（苏科版）

专题4.3 估算无理数的大小 【典例1】阅读下列内容：因为1＜3＜9，所以13，所以的整数部分是1，小数部分是1．试解决下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）若已知8的小数部分是a，8的整数部分是b，求ab﹣3a+4b的值． 【思路点拨】 （1）根据阅读方法，直接估算无理数的大小即可； （2）估算无理数，8，8的大小，确定a、b的值，代入计算即可． 【解题过程】 解：（1）∵， ∴34， ∴的整数部分是3，小数部分为3； （2）∵34， ∴11＜812， ∴8的小数部分a＝8113， ∵34， ∴﹣43， ∴4＜85， ∴8的整数部分是b＝4， ∴ab﹣3a+4b ＝（3）×4﹣3×（3）+4×4 ＝412﹣39+16 13， 答：ab﹣3a+4b的值为13． 1．（2021秋•溧水区期末）估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 2．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2021秋•滦州市期中）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数3的点P应落在（　　） A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 4．（2021秋•新邵县期末）一个边长为acm的正方形，它的面积与长为8cm、宽为5cm的长方形面积相等，则a的值（　　） A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间 5．（2021秋•张店区期末）介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+b＝（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 6．（2021秋•南京期末）下列整数中，与1最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2021秋•昌平区期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且nn+1，则n的值是 　 　． 8．（2021秋•重庆期末）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N的平方根为 　 　． 9．（2021秋•梁溪区期中）我们知道，若一个面积为2的正方形的边长为a，那么a是一个无理数，我们用“逼近法”可以逐步求出a的值的范围是1.41＜a＜1.42（精确到2位小数）．类似的，若一个面积为7的正方形的边长为b，请你逐步探求出b的值的范围 　 　（精确到2位小数即可）． 10．（2021秋•湘潭县期末）若记[x]表示任意实数的整数部分例如：，⋯，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为 　 　． 11．（2021春•泗水县期末）已知4a+3的立方根是3，3a﹣b的算术平方根是4，c是的整数部分，一个正数的两个平方根分别是d+3和2d﹣12，求a+2b+c+d的平方根． 12．（2021春•九龙坡区期中）已知|b+3|＝b+3，m为的整数部分，n为的小数部分，求2m﹣n的值． 13．（2021秋•高州市月考）已知：9小数部分是m，9小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值． 14．（2020秋•江干区期末）如果一个正方形ABCD的面积为69． （1）求正方形ABCD的边长a． （2）正方形ABCD的边长满足m＜a＜n，m，n表示两个连续的正整数，求m，n的值． （3）m，n在满足（2）的条件下，求的值． 15．（2021春•濮阳期末）根据下表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 （1）265.69的平方根是 　 　； （2）　 　，　 　，　 　； （3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根． 16．（2021春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1． （1）对10进行1次操作后变为　 　，对200进行3次操作后变为　 　； （2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是　 　． （3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　． 17．（2021春•恩施市月考）阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23