专题4.2 算术平方根的非负性（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（苏科版）

专题4.2 算术平方根的非负性 【典例1】（1）若实数m、n满足等式|m﹣2|0，求2m+3n的平方根； （2）已知y8，求的值． 【思路点拨】 （1）先由非负数的性质求出m＝2，n＝4，再把m、n的值代入2m+3n，然后根据平方根的定义求解即可； （2）根据算术平方根的非负性可得，据此可得x＝24，进而求出y的值，再根据立方根的定义求解即可． 【解题过程】 解：（1）∵|m﹣2|0，|m﹣2|≥0，， ∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， 解得m＝2，n＝4， ∴2m+3n＝4+12＝16， ∴2m+3n的平方根为； （2）∵y8， ∴， ∴x＝24，y＝﹣8， ∴． 1．（2020秋•成安县期末）已知|b﹣1|＝0，那么（a+b）2020的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．32020 D．﹣32020 2．若与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 3．（2021春•饶平县校级期中）若|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（　　） A．±2 B．4 C．2 D．±4 4．（2021秋•郫都区校级月考）若|3a﹣b+1|＝0，则的负倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 5．（2020秋•重庆月考）若，则（a+b+c）2019的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2019 6．（2021•涪城区校级自主招生）已知a，b满足（a+1）2﹣（b﹣2）|c﹣3|＝0，则a+b+c的值等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2020秋•开江县期末）若x，y为实数，且满足|x﹣2y﹣6|0，则（）2021的值是 　 　． 8．（2021春•番禺区月考）已知a，b满足等式2b﹣8，则ab的平方根是　 　． 9．（2021•威远县一模）若|5﹣2m|5＝2m﹣（m﹣4）2，则m+2n＝　 　． 10．（2020秋•下城区期末）若|a﹣2021|2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是 　 　． 11．（2021春•巴楚县月考）已知|2a+b|与互为相反数，求2a﹣3b的平方根． 12．（2021秋•高新区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，b，c满足|b﹣1|0，求a+3b+c的算术平方根． 13．（2021秋•昌平区期中）已知：实数a、b满足（b﹣4）2＝0． （1）可得a+b的立方根是 　 　； （2）当一个正实数x的平方根分别为m+a和b﹣2m时，求x的值． 14．（2021春•召陵区期末）已知实数a，b，c满足：b4，c的平方根等于它本身．求的值． 15．（2021春•饶平县校级期中）若x，y均为实数，且2y﹣1＝0，求的平方根． 16．（2020春•应城市期中）已知实数a满足a，求a的平方根． 17．（2020秋•汕头期中）求代数式5的最小值，并求出此时a的值． 18．（2020秋•萍乡月考）已知且与互为相反数，求yz﹣x的平方根． 19．（2020秋•山阳区校级期中）已知（b﹣1）0，且a，b为实数，则a2015﹣b2016的值是多少？ 20．（2021春•武昌区期中）已知：实数a、b满足条件（ab﹣2）2＝0． 试求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 算术平方根的非负性 【典例1】（1）若实数m、n满足等式|m﹣2|0，求2m+3n的平方根； （2）已知y8，求的值． 【思路点拨】 （1）先由非负数的性质求出m＝2，n＝4，再把m、n的值代入2m+3n，然后根据平方根的定义求解即可； （2）根据被开方数是非负数可得，据此可得x＝24，进而求出y的值，再根据立方根的定义求解即可． 【解题过程】 解：（1）∵|m﹣2|0，|m﹣2|≥0，， ∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， 解得m＝2，n＝4， ∴2m+3n＝4+12＝16， ∴2m+3n的平方根为； （2）∵y8， ∴， ∴x＝24，y＝﹣8， ∴． 1．（2020秋•成安县期末）已知|b﹣1|＝0，那么（a+b）2020的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．32020 D．﹣32020 【思路点拨】 根据算术平方根、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【解题过程】 解：因为|b﹣1|＝0， 所以a+2＝0，b﹣1＝0， 即a＝﹣2，b＝1， 所以（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1， 故选：B． 2．若与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【思路点拨】 根据题意求出a、b的值，然后代入求解． 【解题过程】 解：∵与|b+2|互为相反数， ∴|b+2|＝0， ∴2a﹣2＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， 则a+b＝1﹣2＝﹣1． 故选：D．