第1章 空间向量与立体几何 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳整合 数学 1.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底.(　 　) 2.设{a,b,c}构成空间的一个基底,对空间任一向量p,总存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.(　 　) 3.设a,b,c是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,则a2b=b2a.(　 　) 知识辨析:判断对错.(正确的打“√”,错误的打“×”) √ 5.平面α,β的一个法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则α∥β.( ) √ × √ × × 数学 7.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是(-2,+∞).(　 　) × × 数学 题型归纳·素养提升 题型一　空间角 (1)证明:AB⊥PM; 数学 数学 (2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值. 数学 数学 方法总结 (2)利用空间向量求直线与平面所成的角,可以有两种方法: ①通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角; 数学 ②分别求出斜线和它在平面内的射影的方向向量,再转化为求这两个方向向量的夹角(或其补角). (3)利用空间向量求二面角,也可以有两种方法: ①分别在二面角α-l-β的面α,β内,沿α,β延伸的方向作向量n1⊥l, n2⊥l,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小; ②通过法向量求解.设m1⊥α,m2⊥β,则两向量的夹角与该二面角相等或互补. 注意:二面角的取值范围是[0,π]. 数学 [跟踪训练] (2022·河南郑州三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2,AD=CD=1,E是PB的中点. (1)求证:平面EAC⊥平面PBC; 数学 数学 [跟踪训练] (2022·河南郑州三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2,AD=CD=1,E是PB的中点. 数学 数学 数学 题型二　求距离 (1)求直线AD与平面PBC间的距离; 数学 数学 (2)求异面直线EC与PB间的距离; 数学 数学 (3)求点B到平面PEC的距离. 数学 数学 [跟踪训练] (2022·兴城市高级中学高三模拟)如图,已知四棱锥P-ABCD, △PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB=2, E为PD的中点. (1)证明:AD⊥PB; 数学 数学 [跟踪训练] (2022·兴城市高级中学高三模拟)如图,已知四棱锥P-ABCD, △PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB=2, E为PD的中点. (2)求直线CE到平面PAB的距离. 数学 数学 数学 题型三　探索性问题 [例3] (2022·北京市八一学校高二期中)如图1,在△MBC中,BM=2BC=4, BM⊥BC,A,D分别为边BM,MC的中点,将△MAD沿AD折起到△PAD的位置, 使∠PAB=90°,如图2,连接PB,PC. (1)求证:平面PAD⊥平面ABCD; 数学 (1)证明:因为A,D分别为MB,MC的中点, 所以AD∥BC. 因为BM⊥BC, 所以BM⊥AD,所以PA⊥AD. 因为∠PAB=90°, 所以PA⊥AB. 又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD, 所以PA⊥平面ABCD. 又因为PA⊂平面PAD, 所以平面PAD⊥平面ABCD. 数学 [例3] (2022·北京市八一学校高二期中)如图1,在△MBC中,BM=2BC=4, BM⊥BC,A,D分别为边BM,MC的中点,将△MAD沿AD折起到△PAD的位置, 使∠PAB=90°,如图2,连接PB,PC. (2)若E为PC的中点,求直线DE与平面PBD所成角的正弦值; 数学 数学 [例3] (2022·北京市八一学校高二期中)如图1,在△MBC中,BM=2BC=4, BM⊥BC,A,D分别为边BM,MC的中点,将△MAD沿AD折起到△PAD的位置, 使∠PAB=90°,如图2,连接PB,PC. 数学 数学 数学 方法总结 对于“是否存在”型问题的探索方式有两种:一种是先根据条件作出判断,再进一步论证;另一种是利用空间向量,先假设存在点的坐标,再根据条件求该点的坐标,即找到“存在点”,若该点坐标不能求出,或有矛盾,则判定“不存在”. 数学 [跟踪训练] 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,∠C1CA=60°, AB⊥AC,AC=AB=AA1=2. (1