2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 数学 学习目标 1.理解直线与圆的三种位置关系,培养直观想象的核心素养. 2.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系,提升数学运算与逻辑推理的核心素养. 3.能解决有关直线与圆的位置关系的问题,强化数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 早晨的日出非常美丽,如果我们把海平面看成一条直线,而把太阳抽象成一个运动着的圆,观察太阳缓缓升起的这样一个过程,你能想象到什么几何 知识呢? 探究:太阳升起的过程可以体现出直线与圆有几种位置关系呢? 答案:三种:相交、相切、相离. 数学 知识探究 1.直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系: (1)直线与圆相交,有 公共点; (2)直线与圆相切,只有 公共点; (3)直线与圆相离, 公共点. 两个 一个 没有 数学 解 公共点 两交点 两点间的距离 (2)几何法. 根据圆的方程求得圆心坐标与半径r,从而求得圆心到直线的距离d,通过比较 的大小,判断直线与圆的位置关系.若相交,则可利用 定理求得弦长. d与r 勾股 数学 思考:将直线方程代入圆的方程消去x(或y),得到一个一元二次方程,设该方程的判别式为Δ,如何利用Δ判断直线与圆的位置关系? 答案:Δ>0,相交;Δ=0,相切;Δ<0,相离. 数学 做一做1:直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b=(　 　) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 D 数学 做一做2:圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于　　　　.  数学 师生互动·合作探究 探究点一 直线与圆的位置关系的判断 [例1] 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当实数m为何值时,圆与直线: (1)有两个公共点; 数学 数学 [例1] 判断下列方程是否表示圆,若是,写出圆心和半径. (2)只有一个公共点; 数学 [例1] 判断下列方程是否表示圆,若是,写出圆心和半径. (3)没有公共点? 数学 方法总结 直线与圆的位置关系反映在三个方面:一是圆心到直线的距离与半径大小的关系;二是直线与圆的公共点的个数;三是两方程组成的方程组解的个数.因此,若给出图形,可根据公共点的个数判断;若给出直线与圆的方程,可选择用几何法或代数法,几何法计算量小,代数法可一同求出交点.解题时可根据条件作出恰当的选择. 数学 [针对训练] (1)(2022·江西南昌高二月考)直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+ 4y-11=0的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对 数学 解析:(2)直线方程整理为k(x-1)-y+1=0,即直线恒过定点P(1,1),因为12+12-4×1=-2<0,所以点P在圆C内,所以直线l与圆C相交.故选A. (2)(2021·北京高二期末)已知直线l:kx-y+1-k=0和圆C:x2+y2-4x=0,则直线l与圆C的位置关系为(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 数学 探究点二 弦长问题 数学 数学 方法总结 数学 数学 数学 探究点三 圆的切线问题 [例3] 过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程. ②若切线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4. 综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4. 数学 方法总结 (2)求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线方程时,常用几何方法求解: 设切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,进而求出切线方程.但要注意,若求出的k值只有一个时, 则另一条切线的斜率一定不存在,切线方程为x=x0. 数学 [针对训练] (2021·安徽合肥高二期末)已知圆C的圆心在直线l:2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2). (1)求圆C的标准方程; 数学 [针对训练] (2021·安徽合肥高二期末)已知圆C的圆心在直线l:2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2). (2)求过点D(-1,2)的圆C的切线方程. 数学 1.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是(　 　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 当堂检测 B 数学 C 数学 3.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等