2.4 圆的方程-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 数学 学习目标 1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征,提升学生的数学抽象的核心素养. 2.能根据所给条件求圆的标准方程,强化学生的数学运算的核心素养. 3.掌握点与圆的位置关系,提升直观想象的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 我们知道,平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆,其中定点是圆心,定长是圆的半径.在平面直角坐标系中,每一条直线都可以用一个二元一次方程来表示. 探究:平面直角坐标系中的一个圆,是否也可以用方程表示呢? 答案:可以. 数学 知识探究 1.圆的定义 圆是平面上到 的距离等于 的点的集合.在平面直角坐标系中,如果一个圆的 和 确定了,圆就唯一确定了. 2.圆的标准方程 (1)在平面直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(a,b),半径为r,M(x,y)为圆上任意一点,☉A就是以下点的集合P= . 定点 定长 圆心坐标 半径 {M||MA|=r} 数学 (2)(x-a)2+(y-b)2=r2.① 若点M(x,y)在☉A上,点M的 就满足方程①;反过来,若点M的坐标(x,y)满足方程①,就说明点M与圆心A间的距离为 ,点M就在 上.把方程①称为圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程. 思考:确定一个圆的最基本几何要素是什么? 答案:圆心与半径. 坐标 ☉A r 数学 做一做:圆P的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=3,则圆P的圆心坐标为(　 　) A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 解析:圆P的圆心坐标为(2,-1).故选B. B 数学 师生互动·合作探究 探究点一 求圆的标准方程 解:(1)所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=5. (2)经过点P(5,1),圆心为点C(8,-3). 数学 方法总结 (1)要确定圆的标准方程需要两个条件(包含三个代数量):圆的圆心坐标和圆的半径长.反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径. (2)求圆的标准方程时,一般先求出圆心和半径,再写方程. 数学 解析:设圆心为(0,a),则圆的方程为x2+(y-a)2=2,将点(1,-2)代入圆的方程得12+(-2-a)2=2,解得a=-1或a=-3. 所以圆的方程为x2+(y+1)2=2或x2+(y+3)2=2.故选C. 数学 探究点二 判断点与圆的位置关系 [例2] 已知两点P1(3,8)和P2(5,4),求以线段P1P2为直径的圆的方程,并判断点M(5,3),N(3,4),P(3,5)在此圆上、圆内,还是在圆外? 数学 方法总结 点与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法:利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较. (2)代数法:直接利用下面的不等式判定: ①(x0-a)2+(y0-b)2>r2,点在圆外; ②(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆上; ③(x0-a)2+(y0-b)2<r2,点在圆内. 数学 [针对训练] 若原点在圆(x-3)2+(y+4)2=m的外部,则实数m的取值范围是 (　　) A.(25,+∞) B.(5,+∞) C.(0,25) D.(0,5) 数学 探究点三 圆的标准方程的综合应用 [例3] 求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程. 数学 数学 方法总结 确定圆的标准方程有两种方法 (1)几何法:它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程. (2)待定系数法:由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程. 数学 [针对训练] 求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心C在直线l:3x+10y+9=0上的圆的标准方程. 数学 数学 1.已知点A(0,-5),B(0,-1),则以线段AB为直径的圆的标准方程是(　 　) A.(x+3)2+y2=2 B.x2+(y+3)2=4 C.(x+3)2+y2=4 D.(x-3)2+y2=2 当堂检测 B 数学 2.与圆(x-2)2+(y+3)2=16的圆心相同且过点P(-1,1)的圆的标准方程 是　　　　　　　　.  解析:圆(x-2)2+(y+3)2=16的圆心为(2,-3), 设所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=r2(r>0), 由点P(-1,1)在圆上可知(-1-2)2+(1+3)2=r2, 解得r2=25. 故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25. 答案:(x-2)2+(y+