第3章 函数 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教B版）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“√”,错误的打“×”. 1.函数的定义域、值域都是集合.(　 　) 2.如果设全集A={函数},B={奇函数},C={偶函数},则B∪C=A.(　 　) 3.直线x=a与函数y=f(x)的图像至多有一个交点.(　 　) 4.直线y=b与R上的增函数的图像至多有一个交点.(　 　) 6.建立的函数模型必须真实地反映原型的特征和关系.(　 　) √ × √ √ × √ 数学 题型归纳·素养提升 真题体验·素养落地 数学 题型归纳·素养提升 题型一 函数概念及性质 命题角度1　函数三要素 [典例1] (1)已知函数f(2x-3)的定义域为[1,3),则函数f(1-3x)的定义域为(　　) 数学 数学 数学 (3)已知函数f(x)在R上是单调函数,且满足对任意x∈R,都有f(f(x)-3x)=4,则f(2)的值是(　　) A.2 B.4 C.7 D.10 解析:(3)因为f(x)在R上是单调函数, 所以可令f(x)-3x=t,所以f(x)=3x+t, 所以f(t)=4t=4,解得t=1, 所以f(x)=3x+1,所以f(2)=3×2+1=7. 故选C. 数学 规律方法 抽象函数定义域的求法 (1)已知原函数f(x)的定义域为(a,b),求复合函数f(g(x))的定义域,只需解不等式a<g(x)<b,不等式的解集即为所求函数的定义域. (2)已知复合函数f(g(x))的定义域为(a,b),求原函数f(x)的定义域,只需根据a<x<b求出函数g(x)的值域,即得原函数f(x)的定义域. 数学 命题角度2　函数性质的综合应用 (1)若f(2a-1)<f(3a-3),求a的取值范围; 数学 (2)若不等式f(x)≤(a-2)t+5对任意x∈[-5,5]和a∈[-3,0]都恒成立,求t的取值范围. 数学 规律方法 (1)解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作出图像辅助解答,先证明函数的单调性,再由单调性求最值. (2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义,同时注意根据解题需要给x灵活赋值的应用. 数学 二次函数在闭区间上的最值问题 题型二 [典例3] (2021·山东菏泽高一期末)函数f(x)=x2-2ax+1在[-1,2]上的最小值为g(a). (1)求g(a)的表达式; 数学 [典例3] (2021·山东菏泽高一期末)函数f(x)=x2-2ax+1在[-1,2]上的最小值为g(a). (2)在给出的平面直角坐标系下作出函数y=g(x)的图像,并求关于x的不等式g(x)>-4的解集. 数学 数学 规律方法 二次函数在闭区间上的最值问题一般有以下两类题型 (1)定轴动区间,此时讨论对称轴与区间端点的位置关系. (2)定区间动轴,此时讨论对称轴与区间的位置关系. 注意:对于闭区间上含参数的二次函数的最值,应对系数进行讨论,要遵守分类讨论中的三原则:一是分类的标准要一致,二是分类时要做到不重不漏,三是能不分类的要尽量避免分类,决不无原则地分类讨论. 数学 题型三 函数的零点与方程的根的关系 解:(1)当x≤0时,由x+6>5,得-1<x≤0; 当x>0时,由x2-2x+2>5,得x>3. 综上所述,不等式的解集为(-1,0]∪(3,+∞). (1)求不等式f(x)>5的解集; 数学 数学 规律方法 对于零点性质要注意函数与方程的结合,借助零点的性质可研究函数的图像、确定方程的根;对于连续函数,利用零点存在定理,可用来求参数的取值范围. 数学 题型四 函数的模型应用 数学 数学 规律方法 由于实际问题信息量大,有时还会出现一些陌生词,所以审题时要抓住主、被动变量,围绕寻找主、被动变量的关系去检索题目信息,搭建模型框架再逐步细化框架. 数学 真题体验·素养落地 1.(2021·北京卷)已知f(x)是定义在[0,1]上的函数,那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的(　 　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A 数学 数学 B 数学 解析:因为函数f(x+2)为偶函数, 则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x), 因为函数f(2x+1)为奇函数, 则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1), 故函数f(x)是以4为周期的周期函数, 因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数, 则F(0)=f(1)=0, 故f(-1)=-f(1)=0,其他三个选项未知.故选B. B 数学 D 数学 D 5.(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满