第3章 3.4 数学建模活动 决定苹果的最佳出售时间点-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教B版）

3.4　数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点 数学 学习目标 1.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题,通过解决实际问题提升数学运算与数学建模的核心素养. 2.了解如何从现实世界中发现问题,并通过数学建模解决实际问题.通过解决实际问题培养应用数学的意识. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.数学建模的地位和作用 通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法,简称建模. 数学来源于生活,又服务于生活.在生活中的形形色色的数据处理需要数学模型,对于事物的发展和预测也离不开数学模型的建立,所以数学建模是提出问题和解决问题的必由之路. 掌握函数的基础知识是学好本节的前提.例如函数概念、指数函数及其性质、对数函数及其性质.反过来,通过函数建模的学习,又能加深对上述知识的理解和认识,还能提高同学们学习数学的积极性. 在实际建模过程中,要学会化整为零,分步骤、有层次地完成,要求掌握计算器的使用. 数学 2.数学模型的种类 第一类是以数学课本上的知识为探究内容.如利用图形计算器展现数学知识的形成过程、知识的应用过程. 第二类探究的内容来源于物理、化学等学科.主要是利用CBL(基于图形计算器的掌上实验室)和各种探讨开展物理和化学实验,对物理现象和化学反应进行观察、收集数据、处理数据,完成定性和定量的分析. 第三类探究的内容主要来源于生活,是那些看似与数学无关或与数学有关但关系不明显的问题.如节约能源(怎样烧开一壶水更省天然气)、储蓄问题(怎样存钱能获得更多利息)、绿化问题(控制栽树和伐树的比例保护环境)、生态问题(草食动物和肉食动物的平衡)等等,这样的问题可以由我们自己发现和提出,也可以由老师提供原始材料,我们对材料进行筛选、组织,选取关键的特征和关系,用数学的语言表达,建立数学模型,利用图形计算器对数学模型处理,从而解决问题. 数学 思考1:如何解决函数应用题? 答案:第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题转化成数学问题,即实际问题数学化; 第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解; 第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答. 思考2:解决函数应用题的关键有哪些? 答案:一是实际问题数学化,即在理解的基础上,通过列表、画图,引入变量,建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题,把文字语言翻译成数学符号语言; 二是对得到的函数模型进行解答,得出数学问题的解,要注重数学能力的培养. 数学 思考3:函数模型的应用有哪些类型? 答案:(1)利用给定的函数模型解决实际问题.关键是考虑考查的是何种函数,并要注意定义域,然后结合所给模型,列出函数关系式,最后结合其实际意义进行解答. (2)建立已学过的函数模型解决问题:一是读懂题意;二是建立函数关系;三是转化为函数问题解决;四是还原到实际问题. (3)建立拟合函数模型解决实际问题.大多数实际问题都不能事先知道函数模型,需要通过科学观察和测试得出一些数据,画出散点图,根据散点图的形状、通过函数拟合的方法确定函数模型. 数学 拓展总结 函数模型的应用,一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象.对某些发展趋势进行预测,在用函数模型解决实际问题的过程中,涉及复杂的数据处理,要注意充分发挥信息技术的作用,简化过程、减小计算量. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 [例1] 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述正确的是(　　) A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多 C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗10 L汽油 D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 图表信息函数模型 数学 解析:对于A选项,由题图可知,消耗1 L汽油,乙车最多行驶里程大于5 km,则A错误; 对于B选项,由题意可知,以相同速度行驶相同路程,甲车耗油最少,则B 错误; 对于C选项,甲车以80 km/h的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,行驶1 h,消耗汽油80×1÷10=8(L),则C错误; 对于D选项,当行驶速度小于80 km/h,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D正确.故选D. 数学 方法总结 解图表信息问题的一般步骤:(1)观察图像,捕捉有效信息;(2)对已获取信息进行加工,分清变量之间的关系;(3)处理信息,作出合理的推断,并加以解决. 数学 针对