专题14.5 因式分解（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（人教版）

专题14.5 因式分解 【典例1】先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2． 再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题： （1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2； （2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1； （3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81． 【思路点拨】 （1）把x﹣y看作一个整体，利用完全平方公式分解即可； （2）把a+2看作一个整体，利用完全平方公式分解即可； （3）把y2﹣6y看作一个整体，利用完全平方公式分解即可． 【解题过程】 解：（1）设x﹣y＝m， 原式＝1﹣2m+m2 ＝（1﹣m）2 ＝[1﹣（x﹣y）]2 ＝（1﹣x+y）2； （2）设a+2＝m， 原式＝25m2﹣10m+1 ＝（5m﹣1）2 ＝[5（a+2）﹣1]2 ＝（5a+9）2； （3）设y2﹣6y＝m， 原式＝m（m+18）+81 ＝m2+18m+81 ＝（m+9）2 ＝（y2﹣6y+9）2 ＝（y﹣3）4． 1．（2020秋•饶平县校级期末）分解分式：m2﹣3m． 2．（2021春•罗湖区校级期末）因式分解： （1）﹣20a﹣15ax； （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）． 3．（2020秋•铜官区期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） 4．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）． 5．（2021春•鄞州区期末）因式分解： （1）a2﹣4b2； （2）﹣x2+6xy﹣9y2． 6．（2021秋•浦东新区校级期中）因式分解：81a4﹣16． 7．（2021春•亭湖区校级月考）把下列各式分解因式： （1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2； （2）16x4﹣8x2y2+y4． 8．（2021•市南区校级开学）因式分解：（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9． 9．（2021秋•沐川县期末）分解因式：（a+2）（a+4）+1． 10．（2021秋•铅山县期末）分解因式：（a+2b）（a+4b）+b2． 11．（2021秋•仓山区校级期末）把下列各式因式分解： （1）x2y﹣9y； （2）m3﹣8m2+16m． 12．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：﹣3x3﹣3xy2﹣6x2y． 13．（2021秋•西平县期末）分解因式： （1）a3﹣10a2b+25ab2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 14．（2021秋•寻乌县期末）分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m） 15．（2021秋•泗水县期末）观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4） 乙： ＝（分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c） 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解： （1）m3+2m2﹣3m﹣6； （2）9a2﹣4b2﹣6a+1． 16．（2021秋•宝山区期末）分解因式：x3+2x2y﹣9x﹣18y． 17．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2． 18．（2021秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20． 19．（2021秋•建昌县期末）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： （x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（