专题14.2 整式的乘法（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（人教版）

专题14.2 整式的乘法 【典例1】在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果． 【思路点拨】 （1）根据题意得出（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，得出12+a＝8，﹣a+2b＝14，求出a、b即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可． 【解题过程】 解：（1）甲错把b看成了6， （2x+a）（x+6） ＝2x2+12x+ax+6a ＝2x2+（12+a）x+6a ＝2x2+8x﹣24， ∴12+a＝8， 解得：a＝﹣4； 乙错把a看成了﹣a， （2x﹣a）（x+b） ＝2x2+2bx﹣ax﹣ab ＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab ＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， 把a＝﹣4代入，得b＝5； （2）当a＝﹣4，b＝5时， （2x+a）（x+b） ＝（2x﹣4）（x+5） ＝2x2+10x﹣4x﹣20 ＝2x2+6x﹣20． 1．（2021秋•东兴区校级期中）已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2021秋•南安市月考）如果（x﹣3）（x+2）＝x2﹣px+q，那么p、q的值是（　　） A．p＝5，q＝6 B．p＝﹣1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝﹣6 D．p＝﹣5，q＝﹣6 3．（2021秋•佳木斯期末）观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4 4．（2021秋•陇县期末）若（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2的系数为﹣6，那么a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 5．（2020秋•安岳县期末）已知a为任意实数，有多项式M＝x2+3ax+6，N＝x+3，且MN＝A，当多项式A中不含2次项时，a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 6．（2021春•靖江市月考）若M＝（2x﹣1）（x﹣3），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的关系为（　　） A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定 7．（2021春•迁安市期末）聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（　　） A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24 C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣24 8．（2021春•松桃县期末）某同学粗心大意，计算多项式乘法时，把等式（x2+2x+4）（x﹣▲）＝x3﹣■中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（　　） A．20，5 B．16，4 C．13，3 D．8，2 9．（2021秋•浦东新区校级期中）若（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）展开后不含x3和x项，则m+n的值为 　 　． 10．（2021秋•邓州市期中）已知ab＝a+b+2020，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 　 　． 11．（2021秋•浦东新区期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝　 　． 12．（2021秋•镇平县月考）老师出了一道题，让学生计算（a+b）（p+q）的值． （1）填空：小聪发现这是道“多×多”的问题，直接利用多项式的乘法法则计算即可，（a+b）（p+q）＝　 　； 小明观察这个式子后，发现可以把这个式了看成长为（a+b），宽为（p+q）的长方形，式子的结果就是长方形的面积；如图，通过分割大长方形为四个小长方形，就可以用四个小长方形的面积表达这个大长方形的面积为 　 　． 比较大长方形和四个小长方形的面积我们可以得到等式：　 　． （2）请你类比上面的做法，通过画出符合题意得图形，利用分割面积的方法计算（a+b）（a+2b）． 13．（2021秋•揭西县期末）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m