专题14.1 幂的运算（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（人教版）

专题14.1 幂的运算 【典例1】根据题意，完成下列问题． （1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值； （2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值； （3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值． 【思路点拨】 （1）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案； （3）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案． 【解题过程】 解：（1）∵2m＝8，2n＝32， ∴22m﹣n＝（2m）2÷2n＝82÷32＝64÷32＝2； ∴22m﹣n的值为2； （2）∵2x+3y﹣3＝0， ∴2x+3y＝3， ∴4x•8y＝22x•23y＝22x+3y＝23＝8； ∴4x•8y的值为8； （3）∵2x+2•5x+2＝103x﹣3， ∴10x+2＝103x﹣3， ∴x+2＝3x﹣3， ∴， ∴x的值为． 1．（2021秋•营口期末）下列计算正确的是（　　） A．x8÷x4＝x2 B．x3•x4＝x12 C．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6 D．（x3）2＝x6 2．（2021春•莱阳市期末）已知10a＝5，10b＝2，则103a+2b﹣1的值为 　 　． 3．（2021秋•开福区校级期中）已知2a＝3，4b＝5，则42a+b﹣1＝　 　． 4．（2021春•涡阳县期末）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为 　 　． 5．（2020春•简阳市 期中）已知：（x3n﹣2）2x2n+4÷xn＝x2n﹣5，则n＝　 　． 6．（2021春•下城区期中）若4m×8n＝64，2m÷4n，则mn的值为　 　． 7．（2021春•大丰区月考）计算： （1）． （2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300． （3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2． （4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3． 8．（2020秋•靖安县校级月考）若xm，xn＝﹣5，求x2019m+2020n的值． 9．（2021春•姜堰区月考）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值． 10．（2020秋•德城区校级期中）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式： ①求：22m+3n的值； ②求：24m﹣6n的值； ③求：122m的值． 11．（2020春•盐田区校级月考）若32•92a+1÷27a+1＝81，求a的值． 12．（2020秋•南城县期末）若mp，m2q＝7，mr，求m3p+4q﹣2r的值 13．（2020春•仪征市期中）（1）已知am＝5，，求a2m﹣3n的值； （2）已知9m×27n＝81，求（﹣2）2m+3n的值． 14．（2020秋•南昌期末）已知2a＝4，2b＝6，2c＝12 （1）求证：a+b﹣c＝1； （2）求22a+b﹣c的值． 15．（2020•河北模拟）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 16．（2021秋•襄汾县月考）在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a　 　b（填“＜”或“＞”）； 解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27 ∴a15＞b15 ∴a＞b 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质　 　． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方． （2）比较8131、2741、961的大小； （3）比较2100与375的大小； （4）比较1714与3111的大小； （5）已知ma＝108，mb＝2，mc＝27，求a，b，c之间的等量关系． 17．（2021春•盐都区月考）（1）已知a＝2﹣44444，b＝3﹣33333，c＝5﹣22222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由． （2）请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值． 18．（2020秋•福州期中）阅读以下材料 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，