专题6.3 对数函数（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题6.3 对数函数 【考点1：对数函数的概念】 1 【考点2：对数函数的图象】 1 【考点3：对数函数的定义域与值域】 4 【考点4：对数函数的单调性与最值】 6 【考点5：对数函数的应用】 9 【考点1：对数函数的概念】 【知识点：对数函数的概念】 形如y＝logax（a>0且）的函数为对数函数. 1．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是( ) A．    B．    C．    D． 3．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图象过点，则（    ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 4．（2022·全国·高一课时练习）已知为对数函数，，则______． 5．（2022·北京市第十三中学高三开学考试）已知函数，且.则___________；___________. 【考点2：对数函数的图象】 【知识点：对数函数的图象】 1．对数函数的图象 函数 y＝logax，a>1 y＝logax,0<a<1 图象 图象特征 在y轴右侧，过定点(1,0) 当x逐渐增大时，图象是上升的 当x逐渐增大时，图象是下降的 2.底数的大小决定了图象相对位置的高低 不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0<c<d<1<a<b. 在x轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大； 在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大． (无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) 3．指数函数与对数函数的关系 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 1．（2022·全国·高一课时练习）如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（    ） A．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c 2．（2022·福建龙岩·高三期中）函数的图像大致为（    ） A．B．C．D． 3．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·江西省新干中学高一期中）在同一坐标系中，函数与且的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2020·山东省青岛第十九中学高一期中）已知a＞0，b＞0，且ab＝1，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·上海市大同中学高一期中）函数必过定点___________. 7．（2021·上海海洋大学附属大团高级中学高三期中）若函数是函数（且）的反函数，则函数的图象一定经过定点________． 8．（2007·全国·高考真题（文））如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点． (1)证明O，C，D三点在同一条直线上； (2)当轴时，求A点的坐标． 【考点3：对数函数的定义域与值域】 【知识点：对数函数的定义域与值域】 函数 y＝logax(a>0，且a≠1) a>1 0<a<1 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 1．（2022·浙江·高一期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京四中高三期中）函数的定义域是______. 3．（2022·北京·高三阶段练习（文））函数的值域为______． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围为________． 5．（2021·天津·高一期末）若函数的值域是，则实数a的取值范围是_________． 6．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知（且），且. (1)求a的值及的定义域； (2)求在上的值域. 7．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)当时， 求函数的值域． 【考点4：对数函数的单调性与最值】 【知识点：对数函数的单调性与最值】 函数 y＝logax(a>0，且a≠1) a>1 0<a<1 性质 单调性 在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数 函数值变 化规律 当x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 1．（2008·湖南·高考真题（文））下面不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·福建·宁德市民族中学高三期中）函数的单调递增区