第04讲 整式的加减（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年七年级数学上学期期末备考讲与练（人教版）

第4讲 整式的加减 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：同类项的判断 必会题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 必会题型三：合并同类项 必会题型四：去括号、添括号 必会题型五：整式的加减中的化简求值 必会题型六：整式加减中的无关型问题 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．同类项 (1)定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． (2)特例：几个常数项也是同类项． 如：①xy2与3y2x是同类项，因为所含字母相同，且相同字母的指数也相同． ②不一定非得是几个单项式才是同类项，几个多项式也可以如(2a－3b)与3(2a－3b)是同类项；n－m与m－n互为相反数，也是同类项． [名师点睛]同类项的“两相同”和“两无关” (1)“两相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要分别相同．这“两相同”同时也是判断同类项的标准，二者缺一不可． (2)“两无关”：一是与系数的大小无关；二是与所含字母的顺序无关． 2．合并同类项 (1)定义：把多项式中的同类项合并成一项． (2)法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变． [名师点睛]合并同类项注意事项 (1)如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项的结果为0. (2)所有常数项都是同类项，合并时运用有理数的运算法则进行合并． (3)合并同类项时，只能把同类项合并为一项，没有同类项的项仍作为多项式的项，在每一步运算中都要写出，千万不要遗漏． 3．去括号法则 (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同． (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． [名师点睛]去括号注意事项 (1)去括号，关键看符号，括号前面是正号，去括号括号内各项不变号；括号前面是负号，去括号括号内各项都变号．此规律简记为：“－”变“＋”不变，要变全都变． (2)括号外有数字因数时，去括号的方法：先利用乘法分配律将该数(不带性质符号)与括号内的每一项分别相乘，再去括号．注意括号内原有几项，去掉括号后仍有几项． (3)当出现多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，即从内向外去．也可以先去大括号或中括号．如何选择去括号的顺序，由具体情况而定． 4．整式加减的一般步骤：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 5．探索规律的步骤 (1)特例引路：从具体的实际问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律． (2)对比分析：善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点． (3)归纳小结：由此及彼，合理联想，大胆猜测，总结规律． (4)反思验证：通过特例验证结论正确与否，在总结规律的过程中，变换思维方式常会收到事半功倍的效果． [名师点睛]在探索规律的过程中，由于许多同学的出发点不同，考虑角度不同，最终得到的规律可能会出现不同的形式． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：同类项的判断 1．下列各组式中，不是同类项的是(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列各组中，不是同类项的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 4．在下列各组单项式中，不是同类项的是(　　) A．和 B．和 C．和99 D．和 必会题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．若与是同类项，则的值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．9 2．若单项式与可以合并成一项，则的值是(    ) A．－9 B．－6 C．6 D．9 3．已知单项式3amb2与－a4bn－1的和是单项式，那么m＝________，n＝________． 4．若单项式与是同类项，则的值为_________． 必会题型三：合并同类项 1．把看成一个整体，则的化简结果是(　　) A． B． C． D．0 2．先去括号，再合并同类项正确的是(　　) A． B． C． D． 3．有这样一道题：有两个代数式A，B，已知B为4x2－5x－6．试求A＋B．马虎同学误将A＋B看成A－B，结果算得的答案是－7x2＋10x＋12，则该题正确的答案是________． 4．合并同类项： (1)； (2)． 必会题型四：去括号、添括号 1．下列运算中去括号错误的是( ) A．3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5c B．5x2＋(－2x＋y)－(3z－u)＝5x2－2x＋y－3z＋u C．2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1 D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2 2．设A＝3x2－x＋1，