第03讲 整式（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年七年级数学上学期期末备考讲与练（人教版）

第3讲 整式 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：列代数式 必会题型二：用代数式表示数、图形的规律 必会题型三：代数式求值 必会题型四：程序流程图与代数式求值 必会题型五：单项式的系数、次数 必会题型六：多项式的项、项数或次数 必会题型七：多项式系数、指数中字母求值 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．字母可以表示任何数：用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，乘号都可以记作“·”，或省略不写，数字要写在字母的前面．当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写，如圆的周长和面积公式分别为C＝2πr，S＝πr2，其中r表示圆的半径． 2．用字母表示运算律、公式(a，b，c表示三个数) (1)加法交换律：a＋b＝b＋a (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (3)乘法交换律：ab＝ba (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 3．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式． (1)运算符包括加、减、乘、除、乘方； (2)单独一个数或一个字母也是代数式，如字母a、数字2、0等也是代数式。 (3)式子不含“＝”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥” 4．单项式：式子都是数或字母的积，像这样的式子叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． (1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． (2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 如：①23xyz2是系数为23，次数为4的单项式；②－5是单项式，系数是－5，次数是0； ③与不是单项式，表示的不是数与字母的积． [名师点睛] 判断是为单项式的注意事项 (1)圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数． (2)当一个单项式的系数是“1”或“－1”时，“1”通常省略不写，如a2，－m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x． (3)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关． (4)单项式中的数与字母是乘积关系，如不是单项式． (5)单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数－5的次数是0，9×103a2b3c的次数是6，与103无关． 5．整式：几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。如多项式a3b－7ab－6ab4＋π是五次四项式，它最高项的系数是－6，该多项式的项有a3b，－7ab，－6ab4，π，其中π为常数项． [名师点睛](1)求多项式的次数的方法：多项式的次数是由多项式中次数最高的单项式的次数来决定的．因此，要判断多项式的次数，必须通过判断组成多项式的每一个单项式的次数才能得到． (2)多项式没有系数概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：列代数式 1．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是(    ) A． B． C． D． 2．某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量(单位：吨)为( ) A．a(1＋x)2 B．a(1＋x%)2 C．a＋a·x% D．a＋a·(x%)2 3．某商店销售某一品牌洗衣机，其中洗衣机每台进价为元，商店将进价提高出售，又以八折促销，这时候洗衣机的零售价为(　　)元． A． B． C． D． 4．列式表示： (1)x的3倍比y的一半大多少？ (2)某地冬季一天的温差是，这天的最低气温是，最高气温是多少？ (3)某种商品原价为a元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第二次降价后每件售价是多少？ (4)一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，则这个两位数是多少？ 必会题型二：用代数式表示数、图形的规律 1．观察下列图形，用表示第n个图中的线段数，则的值为(　　) A．127 B．128 C．255 D．256 2．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆 25 张桌子，可同时容纳( )人 A．106 B．98 C．100 D．102 3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第个图形的小圆的个数是____________． 4．现有按规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…这一列数中的每一个数均可用式子2n(n为正整数)来表示． 按规律排列的另一列