第01讲 有理数（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年七年级数学上学期期末备考讲与练（人教版）

第1讲 有理数 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：有理数的分类和概念 必会题型二：带“非”字的有理数 必会题型三：利用数轴比较有理数的大小 必会题型四：数轴上的动点问题 必会题型五：根据点在数轴的位置判断式子的正负 必会题型六：化简多重符号 必会题型七：化简绝对值 必会题型八：绝对值非负性的应用 必会题型九：绝对值方程 必会题型十：有理数大小比较 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．正数：大于0的数，如3，1.8%，等； 2．负数：在正数前面加“－”(负)的数，(即小于0的数)，如－3，－1.8%，－等； [名师点睛] (1)正号可以省略不写，负号不可以省略； (2)0既不是正数，也不是负数； (3)0是正负数的交界点，0 ℃是一个确定的温度，海拔0 m表示海平面的高度，0的意义不仅表示“没有”。 3．正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 [名师点睛] (1)因为有些小数可以化为分数，所以我们也把这些小数看成分数； 如－0.5＝－，0.＝； (2)因为无限循环的小数可以化为分数，所以无限循环的小数是有理数，如：0.＝； (3)因为无限不循环的小数不可以化为分数，所以无限不循环的小数不是有理数，如：圆周率π。 4．数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(如图)，它满足以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… [名师点睛](1)数轴的三要素：原点，正方向，单位长度； (2)画数轴步骤：画直线→取原点→规定正方向→单位长度； (3)一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 5．相反数：像－6和6，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)通常a与－a互为相反数； (2)a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； (3)特别注意，0的相反数是0。 6．绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|． (1)如果a＞0，那么|a |＝a，如：|3 |＝3，|π－3.14|＝π－3.14； (2)如果a＝0，那么|a |＝0； (3)如果a＜0，那么|a |＝－a，如：|－3 |＝－(－3)＝3，|3.14－π |＝π－3.14． 7．实数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小(如因|－5 |＝5＞|－3|＝3，所以－5＜－3)． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：有理数的分类和概念 1．下列说法中：(1)一个整数不是正数就是负数；(2)最小的整数是零；(3)负数中没有最大的数；(4)自然数一定是正整数；(5)有理数包括正有理数、零和负有理数；(6)整数就是正整数和负整数；(7)零是整数但不是正数；(8)正数、负数统称为有理数；(9)非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，两个椭圆分别表示负数集合和整数集合，请你分别在A，B，C处填入3个数． 3．《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影，2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元，横线上的数写作___________，改写成用亿作单位的数是_______亿元． 4．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内： －22，－π，－，，，－5，－7.3，，3，，70%，1，300，9，－． 正整数集：(…… )． 负分数集合：(…… )． 负有理数集合：(…… )． 有理数集合：(…… )． 必会题型二：带“非”字的有理数 1．下列说法正确的个数为( )． ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③有理数包括整数、零、分数；④若a是正数，则－a是负数；⑤自然数一定是正数；⑥整数包括正整数和负整数；⑦非正数就是负数和0． A．0 B．1 C．2