3.3.1两条直线的交点坐标 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

根据直线方程判断直线位置关系 求交点 直线系 说明： 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交 ； 若方程组有无数解，则直线l1 与 l2 重合 ； 若方程组无解，则直线l1 与 l2 平行 。 这两条直线交点 A1x+B1 y +C1=0， A2x+B2 y +C2=0. 方程组 的解。 求交点 练习1. 求下列各对直线的交点 解: l1 ⊥l2 l1与l2重合 l1与l2相交 特别地， l1∥l2 l1: A1x+B1 y +C1=0 l2: A2x+B2 y +C2=0， 根据直线方程判断直线位置关系 例2. 练习2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点. 解: 综上：(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时, l1与l2相交； (2)当m=－1或m=0时, l1//l2； (3)当m=3时, l1与l2重合. 变式 已知两直线 则 m为何值时,两直线 (1)平行；(2)重合，(3)相交；. （1）平行直线系方程： 的直线系方程是 A x + B y + λ= 0 (λ≠C) ， λ是参变量. 直线系： 具有某一共同属性的一类直线的集合。 （2）垂直直线系方程： 的直线系方程是 B x -Ay + λ= 0 (λ是参变量) . 与直线 A x + B y + C = 0 平行 与直线 A x + B y + C = 0 垂直 （3）共点直线系方程： l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交点的 经过两直线 直线系方程是 A1 x + B1 y + C1+ λ( A2 x + B2 y + C2) = 0， 其中λ是参变量，它不表示直线 l2 . 解1： 由 l // l1 得 又直线l过P(1,－1)， 故所求直线l的方程为 即 解2： 故所求直线l的方程为 例4. 例1 解： 由 l⊥l1 得 又直线l过P(1,－1)， 故所求直线l的方程为 即 解2： 例4. 当变化时，方程3x＋4y－2＋(2x＋y＋2)＝0 表示什么图形？图形有什么特点？ 3 x ＋ 4 y －2 ＝ 0 , x＋ 3y -4 ＝ 0. 方程 3x＋4y－2＋(2x＋y＋2)＝0 表示过两直线 说明直线l1: 3x＋4y－2＝0, l2: x＋3y-4＝0交于点M(－2,2). 由方程组： 分析 交点的直线系. （其中是参变量，该方程不表示直线 l2 ） （1）平行直线系方程： 的直线系方程是 A x + B y + λ= 0 (λ≠C) ， λ是参变量. 直线系： 具有某一共同属性的一类直线的集合。 （2）垂直直线系方程： 的直线系方程是 B x -Ay + λ= 0 (λ是参变量) . 与直线 A x + B y + C = 0 平行 与直线 A x + B y + C = 0 垂直 （3）共点直线系方程： 经过l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交点的 直线系方程是 A1 x + B1 y + C1+ λ( A2 x + B2 y + C2) = 0， 其中λ是参变量，它不表示直线 l2 . 解1： 由 得两直线的交点 由两点式得直线l的方程 即 解2： 例4. 1. 1. 解2： 解方程组 得 l1、l2的交点为(－2,2)， 由 l⊥l3 得 故直线l的方程： y－2＝ (x＋2)， 即 2x＋3y－2＝0. 2. 平行的 解： 解方程组 得 l1、l2的交点为(－2,2)， 由 l // l3 得 故直线l的方程： y－2＝ (x＋2)， 即 3x－2y＋10＝0. 2. 平行的 解2： 3. 解： 4. 若直线l1和l2为一般式方程： l1: A1x+B1y + C1=0 , l2: A2x+B2y+C2=0 ， 直线 l1∥l2 的充要条件是： 直线 l1⊥l2 的充要条件是： 直线 l1与l2 相交充要条件是： 直线 l1与l2 重合的充要条件是： （1）平行直线系方程： 的直线系方程是 A x + B y + λ= 0 (λ≠C) ， λ是参变量. 直线系： 具有某一共同属性的一类直线的集合。