2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2第三章3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 导学稿（教师版）

高一数学导学稿（教师版）

 

一、课题：3.1.2两条直线平行与垂直的判定（人教A版数学新课标教材必修2，P86-89）

二、课型：规则课

课型说明：数学规则的教学有例规法教学模式和规例法教学模式两种，本课属于例规法

教学模式其关键是使学生发现、学习和掌握两条直线平行与垂直的判定规律。本课主要学习

结果的类型为程序性知识，重点是根据斜率判定两条直线平行或垂直。因此本节课的教学：

（1）应明确两条直线平行的充要条件；（2）应明确两条直线垂直的充要条件；（3）要通过

变式训练使学生熟悉两判定规律的运用。

三、教学目标：

1、能说出两条直线平行的充要条件；

2、能根据两直线斜率，判断两条直线是否平行；

3、能说出两条直线垂直的充要条件；

4、能根据两直线斜率，判断两条直线是否垂直；

5、能运用“两条直线平行与垂直的判定”解决相关的问题。

教学目标说明：目标1、3是本课的基础，目标2、4、5是本课的教学重点；目标4是本课

的教学难点。

四、学与教的方式：学生自主学习与教师讲授相结合。

五、课时安排：共2课时，其中第一课时完成目标1、2、3、4；第二课时完成目标5.

六、学习内容及程序

（一）基础知识回顾

以下知识是已学过或本节课需用到的补充内容,请同学们填写完整,如果不明白,可参考课本或者

跟其他同学讨论.

1、我们学习过的斜率公式为                        ；已知直线斜率存在，则该直线倾斜角

不可能为           ；三角形任一外角等于其         两内角         。

2、补充公式：                    。

（二）课前自主学习内容与要求

1、请同学们在本课上课前自找时间，阅读教材第86、87页内容，然后回答问题（两直线平行）

为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角的概念，进而又引

入了直线的斜率，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化成了代数问题.那么我们能否通

过直线的斜率，来判断两条直线的位置呢？（代数问题转化成几何问题）我们设两条直线

的斜率分别为，倾斜角分别为。

<1>两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行吗？反过来成立吗？

<2>若两，则成立吗？为什么？

<3>由<1>、<2>你能得到什么结论？

<1>两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立；

<2>根据正切的性质，很容易得到上述结论；                                           

<3>由<1><2>我们可以得到.                                             

练习一：若直线和可能重合时，我们能得到什么结论？(这是我们用斜率证明三点共

线时的依据）当两条直线的倾斜角都是直角时，也即斜率不存在时，我们又能得到什么结论

呢？

2、请你自学教材例3和例4，体会例3、例4中所蕴含的解题技巧，并自己总结之.          

例3 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA 与PQ 的位置关系, 并证明  

你的结论.

分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)

解: 直线BA 的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直线PQ 的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因为k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.

例4 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边

形ABCD 的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD 是平行四边形,再

通过计算加以验证)

解同上.

 

 

（三）课内学习内容及程序

第一课时

1、说明学习目标（不超过2分钟）教师简要说明本课的学习目标。

2、检查和交流前面自学内容。（不超过10分钟）

教学说明：学生交流，教师巡回检查，及时掌握学生自学情况。限定时间到了，要及时给出

答案，并对学生出现的问题进行点评。

3、自主探究   3.1阅读教材第88页内容，回答问题；(两直线垂直）

<1>若两条直线时，和应满足什么关系呢？试证明之；

<2>上述结论反过来成立吗？由此我们可以得到什么结论？

     结论：<1>若，则，证明：设两条直线、的斜率分别为、，

倾斜角分别为（），如图，如果，这时.由三角形任一外角等于

其不相邻两内角之和，即，由于、的斜率分别为、，

且，由，得；

<2>反过来成立（证明过程不要求掌握），由此我们可以得到.

3.2请同学们自学教材第88-89页例5、例6，体会这两个例题中所蕴含的解题技巧，并

总结归纳之；

例5 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB 与PQ 的位置关系.

解: 直线AB 的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ 的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,

因为k1·k2 = -1 所以AB⊥PQ.

例6 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC 的形状.

分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC 是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过

计算加以验证。(图略)

4、巩固练习（不超过9分钟）

教学说明：教师巡回检查，及时掌握学生自学情况。限定时间到了，要及时给出答案，并对学生

出现的问题进行点评，完成练习的学生留到课外再做。

4.1判断下列直线平行还是垂直：

（1）经过两点A（2，3），B（-1，0）的直线，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线；

 

 

 

（2）经过两点C（3，1），D（-2，0）的直线，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线。

1、说明学习目标（不超过2分钟）教师简要说明本课的学习目标。                             

2、进行堂上检测。（不超过3分钟）

2.1下列说法不正确的是（  ）

A若直线 ，则两直线的斜率互为负倒数； B两直线的斜率互为负倒数，则两直线互相垂直；

C斜率均不存在的两条直线不可能垂直； D若直线的斜率不存在，直线的斜率为0，则

2.2以A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）为顶点的三角形是(    )

A锐角三角形          B直角三角形        C钝角三角形        D以上都不对

2.3经过点A（5，3），B（10，6）的直线与经过点C（3，-4），D（6，-8）的直线（   ）

A 平行           B 垂直          C相交            D重合

2.4直线的倾斜角为，直线垂直与直线，则直线的斜率是             。

3、补充例题（不超过20分钟）

补充例题1  经过点A（m，1）B（），经过点C（1，m），D（），当直线

与：（1）平行；（2）垂直时，分别求m的值。

 

 

 

 

 

补充例题2  已知四边形ABCD的顶点为A(m,n)，B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，

使四边形ABCD为直角梯形。

教学说明：请学生独立思考3分钟，然后请学生上讲台讲解。

 

 

 

 

本题小结：

 

补充例题3 过两点A（），B（）的直线l的倾斜角为，求m的

值。

 

 

 

 

4、巩固练习（不超过10分钟）

教学说明：教师巡回检查，及时掌握学生自学情况。限定时间到了，要及时给出答案，并对学生

出现的问题进行点评。未完成练习的学生留到课外再做。

4.1已知A（0，8），B（-4，0），C（m,-4）三点共线，则实数m的值是（   ）

A -6           B 6          C -5          D  5

4.2直线过点A（m，3），点B（1,m）与经过点M（1，0），N（0，2）的直线平行，则m=