提升卷（范围：人教A版2019选择性必修第一册+第二册，含数列）-学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷（人教A版2019）

2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷 全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D A A C A ABC BCD BC ACD 参考答案： 1．C 【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解， 【详解】由题意得直线的斜率为，则直线的倾斜角是， 故选：C 2．B 【分析】分别判断每组向量是否共面即可. 【详解】因为，，， 所以选项ACD中的向量共面，不能作为空间的基底， 对于选项B，假设共面，则存在，使得， ，无解，不共面，可以作为空间的一组基底. 故选：B. 3．B 【分析】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为，由图可知冬至的晷长最大，设为，从冬至到谷雨减少，从霜降到冬至增加，然后根据题意列方程组可求得答案 【详解】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为，由图可知冬至的晷长最大，设为，从冬至到谷雨减少，从霜降到冬至增加，则 ，解得， 所以二十四节气中晷长的最大值为， 故选：B 4．D 【分析】根据向量表达式可以确定是的重心，根据重心的性质进行判断即可. 【详解】抛物线方程为，A、B、C为抛物线E三点，当满足时时，F为的重心，连接并延长至D，使，当D在抛物线内部时，存在以D为中点的弦，则这样的三角形有无数个．故“特别三角形”有无数个， 故选：D 5．A 【分析】根据切线长，半径以及圆心到点的距离的关系，求得圆心到直线的距离，再求切线长距离的最小值即可. 【详解】圆，其圆心为，半径，则到直线的距离； 设切线长为，则，若最小，则取得最小值，显然最小值为， 故的最小值为，即切线长的最小值为. 故选：A. 6．A 【分析】由等比数列的性质与累加法求解， 【详解】根据题意得，，解得，故， 时，， 故 ． 故选：A 7．C 【分析】根据几何分析确定四边形为矩形，根据勾股定理求出，构造齐次式即可求出离心率. 【详解】依题意，作图如下， 因为点关于原点对称，所以为的中点， 且为的中点，，所以四边形为矩形， 设 根据勾股定理得,即， 整理得，解得， 由于椭圆的范围知，所以， 由得,即， 整理得，即， 解得，因为， 所以， 故选:C. 8．A 【分析】求出正方体的外接球的半径，可得出，求出的取值范围，进而可求得的取值范围. 【详解】设正方体的外接球的球心为，设球的半径为， 则，可得，所以，， ， 当点与正方体的侧面或底面垂直时，的长取最小值，即， 当点与正方体的顶点重合时，的长取最大值，即， 所以，，所以，. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查空间向量数量积取值范围的求解，注意到为的中点，结合向量数量积的运算性质得出，将问题转化为求的取值范围，进而求解. 9．ABC 【分析】令，，，根据其几何意义求解即可. 【详解】根据题意，方程，即， 表示圆心为，半径为的圆，由此分析选项： 对于A，设，即， 直线与圆有公共点， 所以，解得 则的最大值为，故A正确； 对于B，设，其几何意义为圆上的点到原点的距离， 所以的最大值为， 故的最大值为，故B正确； 对于C，设，则，直线与圆有公共点， 则，解得， 即的最大值为，故C正确； 对于D，设，则，直线与圆有公共点， 则有，解得：， 即的最大值为，故D错误； 故选：ABC 10．BCD 【分析】由可得，而，从而可判断ABCD. 【详解】， ，，B正确； 而，故无法判断的正负，A错误； ，数列单调递减，C正确； 当时，有最大值，即，D正确. 故选：BCD 11．BC 【分析】连接空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量法求出，由的取值范围，求出的取值范围，即可判断. 【详解】解：如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，，，， 则，，，， 设平面的法向量为，因为平面，平面， 所以，，即，令，则， 又， 所以， 因为，所以，所以， 所以. 即，故符合题意的有B、C； 故选：BC 12．ACD 【分析】根据离心率及计算，由椭圆的定义即可判断A，由椭圆方程不能确定焦点所在轴可判断B，利用椭圆离心率及顶点计算，根据勾股定理可判断C，设点坐标为，计算并化简得，计算可判断D. 【详解】对于A选项，，所以，所以的周长为，故A 正确； 对于B选项，当时，，解得，当时，，解得，故B不正确； 对于C选项，由题意可得，，，要使椭圆为“黄金椭圆”，则，所以，所以，， 因为，，所以，所以，故C正确； 对于D选项，由题意可得，设点坐标为，则，因为点在椭圆上，所以，所以，所以，因为动点在“黄金椭圆”上，所以，所以，而，所以，即 ，所以，故D正确. 故选：ACD 13．4 【分析】由已知对称性求得值，求出圆心距，确定两圆的位置关系后可得公切线的条数． 【详解】圆的圆心为，半径，圆的标准方程为， ，半径为， 圆关于直线对称，，， ，半径为