拔高卷-学易金卷：2022-2023学年九年级数学上学期期末（一模）考前必刷卷03（沪教版，上海专用）

2022–2023学年一模考前必刷卷03 九年级数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 D D B C C D 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝（x+3）2﹣x2 C．y＝ D．y＝x（x﹣1） 【分析】由二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），对选项中的解析式进行判断即可． 【解答】解：二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）， y＝x（x﹣1）＝x2﹣x， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的定义；熟练掌握二次函数解析式的形式是解题的关键． 2．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y＝2kx2﹣x﹣k图象的选项是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的符号，再利用二次函数的性质得出答案． 【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大， ∴k＜0， ∴二次函数y＝2kx2﹣x﹣k中，2k＜0，则图象开口向下， ﹣k＞0，则图象与y轴交在正半轴上， 又∵b＝﹣1＜0， ∴二次项与一次项系数相同，则对称轴在y轴左侧， 符合题意的只有选项D． 故选：D． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及二次函数的性质，正确掌握系数与图象的关系是解题关键． 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴的夹角α的余切值是（　　） A． B． C． D． 【分析】过点A作AB⊥x轴，构造直角三角形，由坐标得出OB＝2，AB＝3，再根据余切的意义求出结果即可． 【解答】解：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则OB＝2，AB＝3， 在Rt△OAB中，cot∠AOB＝cotα＝＝， 故选：B． 【点评】考查直角三角形的边角关系，将坐标转化为线段的长是解答的前提，利用余切的意义是解决问题的关键． 4．下列命题正确的是（　　） A．如果||＝||，那么＝ B．如果、都是单位向量，那么＝ C．如果＝k（k≠0），那么∥ D．如果m＝0或＝，那么m＝0 【分析】根据向量的定义和要素即可进行判断． 【解答】解：A．向量是既有大小又有方向， ||＝||表示有向线段的长度， ＝表示长度相等，方向相同， 所以A选项不正确； B．长度等于1的向量是单位向量， 所以B选项不正确； C.＝k（k≠0）⇔∥， 所以C选项正确； D．如果m＝0或＝，那么m＝0，不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握向量的定义和要素． 5．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（　　） A．内含 B．内切 C．外切 D．相交． 【分析】首先利用一个圆的半径为4，另一个圆的半径大于1来求得两圆的半径之差的范围，然后根据圆心距d与两半径的关系判断即可． 【解答】解：∵一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1， ∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5 即：R﹣r＜3， ∵圆心距为3， ∴两圆不可能外切， 故选：C． 【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据两圆的半径的大小或取值范围求得两圆的半径之差，然后根据圆心距与半径的关系确定本题的答案． 6．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，对角线的交点为点O．如果梯形ABCD的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（　　） A．点O到边AB的距离 B．点O到边BC的距离 C．点O到边CD的距离 D．点O到边DA的距离 【分析】以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据梯形ABCD的两底边长不变，腰长发生变化，可以设AB＝3，DC＝2，AD＝b，得A（0，0），B（3，0），D（0，b），C（2，b），可得直线AC和BD解析式，然后求出交点O的坐标，进而可得结论． 【解答】解：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系， ∵梯形ABCD的两底边长不变，腰长发生变化， ∴设AB＝3，DC＝2，AD＝b， ∴A（0，0），B（3，0），D（0，b），C（2，b）， ∴直线AC解析式为：yAC＝x， 直线BD解析式为：yBD＝﹣x+b， ∴， 解得， ∴点O到边DA的距离为， 所以点O到边DA的距离不变． 故选：D． 【点评】本题考查了直角梯形，解决本题的关键是掌握直角梯形的性质． 二．填空题（共12小题） 7．如果视线与水平线之间的夹角为36°，那么该视线与铅垂线之间的夹角为　54或126　度． 【分析】根据题意画出图形进而求出即可． 【解答】解：如图所示：当俯角是36°时， ∵视线AB与水平线AD之间的夹角为36°， ∴视线AB与铅垂线AC