精品解析：河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

洛阳市2022—2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．考试结束，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数x，y满足，则xy的最大值为（ ） A B. C. 1 D. 2 7. 已知幂函数过点，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. (-1，2） B. C. (-2，1) D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多相符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设全集为，为的子集，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中最大值为2的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 方程有无数解 D. 函数f（x）的值域为Z 12. 已知函数的定义域为，且．若为奇函数，为偶函数，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数定义域为______． 14. 若函数为奇函数，则实数a=______． 15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某户居民本月交纳水费为81元，则此户居民本月用水量为______． 16. 已知关于x不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 17. （1）计算； （2）化简． 18. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 给定函数，，．，用表示，中的最小者，记为． （1）请用图象法和解析法表示函数； （2）根据图象说出函数的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数的最大值和最小值． 20. 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．每毫升血液中的药物含量y（μg）与服药后的时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线段AB是函数（，，k，a是常数）的图象，且，． （1）写出注射该药后每毫升血液中药物含量y关于时间t的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中药物含量不少于1μg时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少μg（精确到0.1μg）？ 21. 已知（，且）． （1）解关于x的不等式； （2）若，且对，，求实数n的取值范围． 22. 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y，．当时，，． （1）求，的值； （2）判断函数的单调性并加以证明； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2022—2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．考试结束，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的基本运算求解即可. 【详解】∵，，∴， ∵，∴. 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项；利用作差法可判断CD选