精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

哈师大附中2022--2023学年度高一上学期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，则 A B. C. D. 2. 幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. 1 D. 2 3. 命题“存在实数满足”的否定为（ ） A. 任意实数满足 B. 任意实数满足 C. 任意实数满足 D. 存在实数满足 4. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中图像关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，，，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数，则（ ） A. 在区间上递增 B. 在区间上递减 C. 在时有最大值 D. 在时有最小值 10. 已知，，，则（ ） A. 最大值为 B. 最大值为 C. 最小值为2 D. 最小值为2 11. 若不等式在区间上恒成立，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，集合，则下列命题正确的是（ ） A 当时， B. 当时 C. 若，则k的取值范围为 D. 若（其中），则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为____________. 14. 为上的奇函数，且，当时，，则______________. 15. 设函数是上的减函数，则的取值范围是______________. 16. 函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，则的取值范围是_______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式． （1）写出在上的解析式； （2）求在上的最大值． 19. 对数的运算性质是数学发展史上的伟大的成就． （1）对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么； （2）因为，所以的位数为（一个自然数数位的个数，叫做位数），试判断的位数；（注：） （3）围棋和魔方都是能锻炼思维的益智游戏，围棋复杂度的上限约为，二阶魔方复杂度上限约为，甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是．现有一种定义：若实数，满足，则称比接近，试判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由．（注：，，） 20. 已知函数是奇函数. （1）求的值，并判断的单调性（不必说明理由）； （2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围. 21. 定义在R上的函数，当时，且对任意的，有． （1）证明：； （2）证明：对任意的恒有； （3）证明：是增函数； （4）若，求取值范围． 22. 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为. （1）当时，求的值； （2）求符合题意的的取值范围； （3）若对于任意符合题意的，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大附中2022--2023学年度高一上学期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，即. 【详解】，即..故B正确. 考点：集合间的关系. 2. 幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性求得的值. 【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或， 当时，，在上递减，符合题意. 当时，，在上递增，不符合题意. 综上所述，的值为. 故选：D 3. 命题“存在实数满足”的否定为（ ） A. 任意实数满足 B. 任意实数满足 C. 任意实数满足 D. 存在实数满足 【答案】A 【解析】 【分析】特称命题的否定为：改量词，否结论，据此解答即可. 【详解】因为命题“存在实数满足”， 所以改量词：“存在实数”改为“任意实数”； 否结论：否为； 故命题“存在实数满足”的否定