11.3.3 平面与平面平行（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练十八　平面与平面平行 [对应素能提升训练第35页] 1.（多选）在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对平面彼此平行的一对是 （　　） A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面EF1H1 C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 解析　如图， ∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1.又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1.又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥EGH1，故A正确，同理可得B正确，故选AB. 答案　AB 2.已知长方体ABCD －A'B'C'D'，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A'B'C'D'＝E'F'，则EF与E'F'的位置关系是 （　　） A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 解析　由面面平行的性质定理易得两直线平行. 答案　A 3.（多选）设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的是 （　　） A.若a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α B.若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b C.若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β D.若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b 解析　在选项A中，a∥b，b⊂α，a⊄α，由线面平行判定定理得，a∥α，故A项正确；在选项B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B项错误；在选项C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C项错误；在选项D中，由面面平行的性质定理得D项正确. 答案　AD 4.（多选）如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是 （　　） A.BM与ED平行 B.CN与BE是异面直线 C.AF与平面BDM平行 D.平面CAN与平面BEM平行 解析　 对于选项A，由展开图得到正方体的直观图如图，BM与ED异面，故A错误；对于选项B，CN与BE平行，故B错误；对于选项C，因为四边形AFMD是平行四边形，所以AF∥MD.又AF⊄平面BDM，MD⊂平面BDM，所以AF∥平面BDM，故C正确；对于选项D，显然AC∥EM，又AC⊄平面BEM，EM⊂平面BEM，所以AC∥平面BEM，同理AN∥平面BEM.又AC∩AN＝A，所以平面CAN∥平面BEM，故D正确. 答案　CD 5.（多选）如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，给出下面四个结论，其中正确的序号为 （　　） A.MN∥平面APC B.B1Q∥平面ADD1A1 C.A，P，M三点共线 D.平面MNQ∥平面ABCD 解析　平面APC即为平面ACC1A1，MN∥A1C1，A1C1∥AC，即MN∥AC，而AC⊂平面ACC1A1，因此有MN∥平面ACC1A1，所以A正确.由平面BCC1B1∥平面ADD1A1，又B1Q⊂平面BCC1B1，故B1Q∥平面ADD1A1，所以B正确.平面APC即为平面ACC1A1，A，P，C1共线，所以A，P，M三点不共线，所以C不正确.平面MNQ与平面ABCD是相交的，所以D不正确. 答案　AB 6.若平面α∥平面β，a⊂α，下列说法正确的是　　　　.（填序号）  ①a与β内任一直线平行； ②a与β内无数条直线平行； ③a与β无公共点. 解析　 ∵a⊂α，α∥β，∴a∥β，∴a与β无公共点，③正确；如图，在正方体中，令线段B1C1所在的直线为a，显然a与β内无数条直线平行，故②正确.①错误. 答案　②③ 7.已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是　　　　　　.  解析　b，c⊂β，a⊂α，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求，故答案为相交或平行. 答案　相交或平行 8.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点. （1）求证：B1D∥平面ACE； （2）若F是棱CC1的中点，求证：平面B1DF∥平面ACE. 证明　 （1）连接BD，使BD∩AC＝G，连接EG. ∵ABCD是正方形，BD∩AC＝G，∴G为BD中点. 又∵E是BB1中点，∴DB1∥GE. 又DB1⊄平面ACE，GE⊂平面ACE， ∴B1D∥平面ACE. （2）∵E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点， ∴B1E∥CF，且B1E＝CF， ∴四边形B1ECF是平行四边形， ∴B1F∥CE. 又∴B1F⊄平面ACE，CE⊂平面ACE， ∴B1F∥平面ACE. 由（1）知B1D∥平面ACE，又∵DB1∩B1F＝B1， ∴平面B1DF∥平面ACE. 9.如图所示，已知三棱柱ABC －A'B'C'中，D是BC的中点，D'是B'C'的中点，设平面A'D'B∩平面