11.3.2 直线与平面平行（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练十七　直线与平面平行 [对应素能提升训练第33页] 1.如图，在四棱锥P －ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则 （　　） A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 解析　∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA. 答案　B 2.如图，已知平面α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，则CD与EF的位置关系是 （　　） A.平行 B.相交 C.异面 D.无法确定 解析　由AB∥α，α∩γ＝EF，AB⊂γ得AB∥EF.因为EF⊄平面β，AB⊂平面β，所以EF∥平面β.又α∩β＝CD，EF⊂平面α，所以CD∥EF. 答案　A 3.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC相交于l，则 （　　） A.l∥AC B.l与AC相交 C.l与AC异面 D.以上均不对 解析　∵ABC －A1B1C1为三棱柱，∴A1C1∥AC.又AC⊂平面ABC，A1C1⊄平面ABC，∴A1C1∥平面ABC.又平面A1C1B∩平面ABC＝l，∴A1C1∥l，∴l∥AC. 答案　A 4.如图，已知四棱锥P －ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为 （　　） A.1 B. C.3 D.2 解析　连接AC交BD于O，连接OF. ∵四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，∴AO＝OC. ∵点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，∴OF∥PC，∴λ＝1. 答案　A 5.（2022·三明高一期末）如图，在三棱锥P －ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为 （　　） A.1 B.2 C. D. 解析　 连接CD交PE于G，连接FG，如图， ∵AD∥平面PEF，平面ADC∩平面PEF＝FG，∴AD∥FG.∵点D，E分别为棱PB，BC的中点.∴G是△PBC的重心， ∴＝＝.故选C. 答案　C 6.如图，在三棱台ABC －A1B1C1中，A1B1与平面ABC的位置关系是　　　　，AA1与平面BCC1B1的位置关系是　　　　，AC与平面ACC1A1的位置关系是　　　　.（填“平行”“相交”或“在平面内”）  解析　由直线与平面的位置关系知A1B1∥平面ABC，AA1与平面BCC1B1相交，AC⊂平面ACC1A1. 答案　平行　相交　在平面内 7.如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是　　　　.  解析　∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥FC.∵四边形CDEF是矩形， ∴FC∥ED，∴MN∥ED.又ED⊂平面ADE，MN⊄平面ADE，∴MN∥平面ADE. 答案　平行 8.如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 证明　如图，连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点知，EF∥BC1. 又AB∥D1C1，且AB＝D1C1， 所以四边形ABC1D1是平行四边形， 所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1. 又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G， 所以EF∥平面AD1G. 9.如图，在五面体EF －ABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF. 证明　∵AD∥BC，AD⊄平面BCEF，BC⊂平面BCEF， ∴AD∥平面BCEF. ∵AD⊂平面ADEF，平面ADEF∩平面BCEF＝EF， ∴AD∥EF. 10.（多选）如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有 （　　） 解析　对于A，由图①可知MN∥DE∥AC，MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC，A正确. 对于B，设H是EG的中点，由图②，结合正方体的性质可知，AB∥NH，MN∥AH∥BC，AM∥CH，所以A，B，C，H，N，M六点共面，B错误. 对于C，如图③所示，根据正方体的性质可知MN∥AD，由于AD⊄平面ABC，所以MN⊄平面ABC.所以C错误. 对于D，如图④所示，设AC∩NE＝D，由于四边形AECN是矩形，所以D是NE中点，由于B是ME中点，所以MN∥BD，由于MN⊄平面ABC，BD⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC，D正确. 答案　AD 11.如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，DD1＝8，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8，点P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝　　　　.  解析　 连接AC，交BD于点O，连接PO. 因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF ，平面EACF∩平面