11.3.1 平行直线与异面直线（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练十六　平行直线与异面直线 [对应素能提升训练第31页] 1.（多选）直线a∥b，直线b与c相交，则直线a，c的位置关系可能是 （　　） A.相交 B.平行 C.异面 D.在同一平面内 解析　如图，a与c相交或异面. 答案　ACD 2.（多选）下列四个结论中说法正确的是 （　　） A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.平行于同一直线的两直线平行 C.若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c D.若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线 解析　A，D均为假命题.A项可举反例，如a，b，c三线两两垂直.D项，如图甲时，c，d与异面直线l1，l2交于四个点，此时c，d异面；当点A在直线l1上运动（其余三点不动）时，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c，d共面相交. 答案　BC 3.下列结论正确的是 （　　） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交 解析　空间四边形的四个顶点不在同一平面上，所以它的对角线不相交，否则四个顶点共面，故选D. 答案　D 4.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 （　　） A.平行或异面 B.相交或异面 C.异面 D.相交 解析　如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线，故选B. 答案　B 5.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是 （　　） A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 解析　如图（1）所示，直线a与b互相平行；如图（2）所示，直线a与b相交；如图（3）所示，直线a与b异面. 答案　D 6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则以下四个结论正确的是　　　　.  ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线. 解析　①根据异面直线的定义可知AM与CC1是异面直线，①错误.②设E是线段AB中点，F是线段BB1的中点，连接EC1，FC1，如图所示，根据正方体的性质可知AM∥EC1，BN∥FC1，所以AM与BN不是平行直线，②错误.③根据异面直线的定义可知BN与MB1是异面直线，③正确.④根据异面直线的定义可知AM与DD1是异面直线，④正确. 答案　③④ 7.对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M，N，P，Q，则四边形MNPQ是　　　　.  解析　 如图所示.∵点M，N，P，Q分别是四条边的中点， ∴MN∥AC，且MN＝AC， PQ∥AC，且PQ＝AC， 即MN∥PQ，且MN＝PQ，∴四边形MNPQ是平行四边形. 又BD∥MQ，AC⊥BD，∴MN⊥MQ， ∴平行四边形MNPQ是矩形. 答案　矩形 8.如图，E，F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点.求证：四边形B1EDF为平行四边形. 证明　由于E，F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点，设G是DD1的中点，连接C1G，EG， 因为E为AA1中点，所以EG⊥A1D1. 又B1C1⊥A1D1，所以EG⊥B1C1所以四边形GEB1C1为平行四边形， 所以EB1⊥GC1. ∵F为CC1中点， ∴GD⊥C1F， ∴四边形GDFC1为平行四边形， ∴DF⊥GC1， ∴EB1⊥DF. 所以四边形B1EDF是平行四边形. 9.如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，N为DF的中点.请用反证法证明：直线AN与BE是异面直线. 证明　假设直线AN与BE共面，则平面ABEN与平面ADF交于AN. 又由已知可得AB∥CD∥EF，且AB＝CD＝EF， ∴四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF. 又BE⊄平面ADF，AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF， ∴BE∥AN，∴AN∥AF，这与AN∩AF＝A矛盾，故假设不成立， ∴AN与BE不共面，它们是异面直线. 10.如图，四棱锥C －ABED中，底面ABED是梯形，AB∥DE，DE＝2AB，且F是CD的中点，P是CE的中点，则AF与BP的位置关系是　　　　.  解析　 连接FP， 因为F是CD的中点，P是CE的中点，所以FP∥DE，且FP＝DE.又AB∥DE，AB＝DE，所以AB∥FP，且AB＝FP，所以四边形ABPF是平行四边形，所以AF∥BP. 答案　AF∥BP 11.已知三棱锥A－BCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝　　　　.  解析　 如图，延长AM，AN分别交BC，CD于