10.2.2 复数的乘法与除法（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练八　复数的乘法与除法 [对应素能提升训练第15页] 1.已知复数z＝（1＋2i）i5，则＝ （　　） A.－2－i B.－2＋i C.2－i D.2＋i 解析　由题可知，z＝（1＋2i）i5＝（1＋2i）（i2）2i＝（1＋2i）i＝－2＋i，所以＝－2－i. 答案　A 2.已知复数z满足zi＝1＋2i，则复数z（1－i）的虚部为 （　　） A.－1 B.－i C.－3 D.－3i 解析　由zi＝1＋2i，得z＝＝－i（1＋2i）＝2－i， ∴z（1－i）＝（2－i）（1－i）＝1－3i，∴z（1－i）的虚部为－3. 答案　C 3.已知复数z满足z（1－i）＝2i，则在复平面内对应的点位于 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　由已知可得z＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i，所以在复平面内对应的点为（－1，－1），位于第三象限. 答案　C 4.设b，c∈R，若2－i（i为虚数单位）是一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根，则 （　　） A.b＝4，c＝5 B.b＝4，c＝3 C.b＝－4，c＝5 D.b＝－4，c＝3 解析　因为2－i是实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根，则该方程的另一个虚根为2＋i，由韦达定理可得所以 答案　C 5.若虚数z满足2iz＝z2，则｜z｜＝ （　　） A. B.2 C.4 D.0或2 解析　设z＝x＋yi，（x∈R，y≠0）则2i（x＋yi）＝（x＋yi）2，化简得2xi－2y＝x2－y2＋2xyi，则2x＝2xy，x2－y2＝－2y，其中2x＝2xy，当x≠0时y＝1，此时x2－1＝－2，即x2＝－1，无解；当x＝0，－y2＝－2y，所以y1＝2，y2＝0（舍去），故z＝2i，｜z｜＝2. 答案　B 6.（2022·天津高三月考）已知i是虚数单位，则＝　　　　.  解析　＝＝＝i. 答案　i 7.若复数（i为虚数单位）对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为　　　　.  解析　＝＝－i，且其对应的点在第四象限，∴解得a＞2.∴实数a的取值范围为（2，＋∞）. 答案　（2，＋∞） 8.计算： （1）（2－i）（3＋i）； （2）. 解　（1）（2－i）（3＋i）＝（7－i） ＝＋i. （2）＝＝ ＝＝＝－2－2i. 9.（2022·邹城高一期中）已知复数z＝＋（m2－3m）i（m∈R）. （1）当m取什么值时，复数z是纯虚数？ （2）当m＝1时，求. 解　（1）若z为纯虚数，则解得m＝－1. 故当m＝－1时，复数z是纯虚数. （2）当m＝1时，z＝－4－2i， ∵z＝（－4－2i）（－4＋2i）＝20， ∴＝＝＝20. 10.（多选）（2022·东莞高一月考）已知i为虚数单位，在复平面内，复数z＝，以下说法正确的是 （　　） A.复数z的虚部是i B.｜z｜＝1 C.复数z的共轭复数是＝－i D.复数z对应的点位于第一象限 解析　z＝＝＝＝＋i，A.复数z的虚部是，故A错误；B.｜z｜＝＝，故B错误；C.复数z的共轭复数是＝－i，故C正确；D. 复数z对应的点是，故D正确. 答案　CD 11.（多选）下列命题为真命题的是 （　　） A.若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数 B.若i为虚数单位，n为正整数，则i4n＋3＝i C.复数的共轭复数为－2－i D.复数为－2－i的虚部为－1 解析　设z1＝a＋bi，z2＝a－bi，则z1z2＝a2＋b2为实数，A选项正确.i4n＋3＝i3＝－i，B选项错误.＝＝－2－i，其共轭复数是－2＋i，C选项错误.－2－i的虚部为－1，D选项正确. 答案　AD 12.（多选）（2022·南京高二期中）设t是方程x2＋x＋1＝0的根，则 （　　） A.t3＝1 B.t＋＝－1 C.－t是该方程的根 D.t2 020是该方程的根 解析　由题意t2＋t＋1＝0，显然t≠0，t≠1，所以（t－1）（t2＋t＋1）＝t3－1＝0，t3＝1，A正确；（－t）2－t＋1＝t2－t＋1＝－2t≠0，－t不是方程的根，C错误；t2 020＝t2 019＋1＝t2 019×t＝（t3）673×t＝t是方程x2＋x＋1＝0的根，D正确；由x2＋x＋1＝0得x＝－±i，即t＝－＋i或t＝－－i，t＝－＋i时，＝－－i，t＝－－i时，＝－＋i，均满足t＋＝－1.B正确.故选ABD. 答案　ABD 13.（2022·宣城高一期中）已知复数z＝2－i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0根. （1）求p，q的值； （2）复数w＝p＋qi，求复数的值. 解　（1）实系数方程x2＋px＋q＝0的虚根是互为共轭复数的， ∴另一根是2＋i，根据韦达定理可得 2＋i＋2－i＝－p，（2＋i）（2－i）＝q， ∴p＝－4，q＝5. （