10.2.1 复数的加法与减法（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练七　复数的加法与减法 [对应素能提升训练第13页] 1.如果z－（2－3i）＝－1＋i，那么复数z为 （　　） A.1－2i B.1＋4i C.－1－2i D.－1＋4i 解析　z－（2－3i）＝－1＋i，故z＝－1＋i＋2－3i＝1－2i. 答案　A 2.已知复数z满足z－＝2i，则z的虚部是 （　　） A.－1 B.1 C.－i D.i 解析　设z＝a＋bi，a，b∈R，则＝a－bi，故z－＝2bi＝2i，所以b＝1，故选B. 答案　B 3.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则｜z1＋z2｜＝ （　　） A.1 B. C.2 D.3 解析　由图象可知z1＝－2－2i，z2＝i，所以z1＋z2＝－2－i，｜z1＋z2｜＝. 答案　B 4.设f（z）＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f（z1－z2）等于 （　　） A.1－3i B.－2＋11i C.－2＋i D.5＋5i 解析　∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝（3＋4i）－（－2－i）＝5＋5i.又∵f（z）＝z，∴f（z1－z2）＝z1－z2＝5＋5i. 答案　D 5.在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，则对应的复数是 （　　） A.2＋14i B.1＋7i C.2－14i D.－1－7i 解析　依据向量的平行四边形法则可得＋＝，－＝，由对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是－1－7i. 答案　D 6.已知复数z1＝（a2－2）＋（a－4）i，z2＝a－（a2－2）i（a∈R），且z1－z2为纯虚数，则a＝　　　　.  解析　∵z1－z2＝（a2－a－2）＋（a－4＋a2－2）i（a∈R）为纯虚数，∴解得a＝－1. 答案　－1 7.设复数z满足z＋｜z｜＝2＋i，则z＝　　　　，z在复平面内对应的点位于第　　　　象限.  解析　设z＝x＋yi（x，y∈R），则｜z｜＝. ∴x＋yi＋＝2＋i. ∴解得 ∴z＝＋i，故z在复平面内对应的点位于第一象限. 答案　＋i　一 8.已知i为虚数单位，计算： （1）（1＋2i）＋（3－4i）－（5＋6i）； （2）5i－[（3＋4i）－（－1＋3i）]； （3）（a＋bi）－（2a－3bi）－3i（a，b∈R）. 解　（1）（1＋2i）＋（3－4i）－（5＋6i）＝（4－2i）－（5＋6i）＝－1－8i. （2）5i－[（3＋4i）－（－1＋3i）]＝5i－（4＋i）＝－4＋4i. （3）（a＋bi）－（2a－3bi）－3i＝（a－2a）＋[b－（－3b）－3]i＝－a＋（4b－3）i. 9.已知复数z＝2＋3i，试在复平面上作出下列运算结果对应的向量. （1）z－3i； （2）z－（3＋i）. 解　（1）设复数z＝2＋3i对应的向量为. 设复数z1＝3i对应的向量为，则两个复数的差z－3i对应两个向量的差－，如图①所示，即为z－3i. （2）设复数z2＝3＋i对应的向量为，则两个复数的差z－（3＋i）对应两个向量的差－OZ2，如②所示，即为z－（3＋i）. 10.复数z＝x＋yi（x，y∈R）满足条件｜z－4i｜＝｜z＋2｜，则2x＋4y的最小值为 （　　） A.2 B.4 C.4 D.16 解析　由｜z－4i｜＝｜z＋2｜得｜x＋（y－4）i｜＝｜x＋2＋yi｜， ∴x2＋（y－4）2＝（x＋2）2＋y2，即x＋2y＝3， ∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4， 当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值4. 答案　C 11.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足｜z－z1｜＝｜z－z2｜＝｜z－z3｜，则z对应的点是△ABC的 （　　） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解析　设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及｜z－z1｜＝｜z－z2｜＝｜z－z3｜可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心. 答案　A 12.已知｜z｜＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝　　　　.  解析　设复数z＝x＋yi（x，y∈R）， 则z－2＋4i＝（x－2）＋（y＋4）i. 由题意知∴或∴z＝2±i. 答案　2±i 13.已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O是原点，点A，B分别表示复数3＋i，2＋4i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C，M表示的复数. 解　因为，分别表示复数3＋i，2＋4i， 所以＝＋表示的复数为 （3＋i）＋（2＋4i）＝5＋5i， 即点C表示的复数为5＋5i. 又＝， 所以表示的复数为＋i， 即点M表示的复数为＋i. 14.已知复平面内的A，B对应的