10.1.2 复数的几何意义（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练六　复数的几何意义 [对应素能提升训练第12页] 1.已知z＝（m＋3）＋（m－1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （　　） A.（－3，1） B.（－1，3） C.（1，＋∞） D.（－∞，－3） 解析　由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为（－3，1）. 答案　A 2.在复平面内，复数z＝（a2－2a）＋（a2－a－2）i对应的点在虚轴上，则a的值为 （　　） A.a＝0或a＝2 B.a＝0 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 解析　∵复数z＝（a2－2a）＋（a2－a－2）i对应的点在虚轴上，∴a2－2a＝0，∴a＝0或a＝2. 答案　A 3.设z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则 （　　） A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0 C.b＞0，a∈R D.a＞0，b∈R 解析　复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数. 答案　D 4.已知复数z＝a＋bi（i为虚数单位），集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，－1，1}.若a，b∈A∩B，则｜z｜等于 （　　） A.1 B. C.2 D.4 解析　因为A∩B＝{－1，1}，所以a，b∈{－1，1}，所以｜z｜＝＝. 答案　B 5.设（1＋i）x＝1＋yi，其中x，y是实数，则｜x＋yi｜等于 （　　） A.1 B. C. D.2 解析　因为（1＋i）x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，｜x＋yi｜＝｜1＋i｜＝＝. 答案　B 6.若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是　　　　，其共轭复数为　　　　.  解析　∵P（－1，0），Q（2，1），∴＝（3，1），∴对应的复数为3＋i，其共轭复数为3－i. 答案　3＋i　3－i 7.设z为纯虚数，且｜z－1｜＝｜－1＋i｜，则复数z＝　　　.  解析　因为z为纯虚数，所以设z＝ai（a∈R，且a≠0），则｜z－1｜＝｜ai－1｜＝.又因为｜－1＋i｜＝，所以＝，即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i. 答案　±i 8.实数m取什么值时，复数z＝2m＋（4－m2）i在复平面内对应的点满足下列条件？ （1）位于虚轴上； （2）位于第一、三象限. 解　（1）若复数z在复平面内的对应点位于虚轴上， 则2m＝0，即m＝0. （2）若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限，则2m（4－m2）＞0， 解得m＜－2或0＜m＜2. 9.在复平面内画出复数z1＝＋i，z2＝－1，z3＝－i对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系. 解　 根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，（－1，0）， ，则向量，，如图所示. ｜z1｜＝＝1， ｜z2｜＝｜－1｜＝1， ｜z3｜＝＝1. 如图，在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上. 10.已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则｜z｜的取值范围是　　　　.  解析　由题意得z＝a＋i，根据复数的模的定义可知｜z｜＝.因为0＜a＜2，所以1＜a2＋1＜5，故1＜＜. 答案　（1，） 11.在复平面内，表示复数z＝（m－3）＋2i的点位于直线y＝x上，则实数m的值为　　　　.  解析　由表示复数z＝（m－3）＋2i的点位于直线y＝x上，得m－3＝2，解得m＝9. 答案　9 12.已知z－｜z｜＝－1＋i，则复数z＝　　　　.  解析　方法一：设z＝x＋yi（x，y∈R），由题意，得x＋yi－＝－1＋i，即（x－）＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得解得∴z＝i. 方法二：由已知可得z＝（｜z｜－1）＋i，等式两边取模，得｜z｜＝. 两边平方，得｜z｜2＝｜z｜2－2｜z｜＋1＋1⇒｜z｜＝1. 把｜z｜＝1代入原方程，可得z＝i. 答案　i 13.在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数. 解　记O为复平面的原点，由题意得 ＝（2，3），＝（3，2），＝（－2，－3）. 设＝（x，y），则＝（x－2，y－3），＝（－5，－5）. 由题意知，＝，所以即 故点D对应的复数为－3－2i. 14.已知复数z＝3＋ai，且｜z｜＜4，求实数a的取值范围. 解　方法一：∵z＝3＋ai（a∈R），∴｜z｜＝，由已知得32＋a2＜42，∴a2＜7，∴a∈（－，）. 方法二：利用复数的几何意义， 由｜z｜＜4知， z在复平面内对应的点在以原点为圆心， 以4为半径的圆内（不包括边界）， 由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上， ∴线段AB（除去端点）为动点Z的集合. 由图可知－＜a＜， ∴a∈（－，）. 学科网（北京）股