10.1.1 复数的概念（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

训练五　复数的概念 [对应素能提升训练第10页] 1.若复数2－bi（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b的值为 （　　） A.－2 B. C.－ D.2 解析　复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－（－b），所以b＝2. 答案　D 2.方程1－z4＝0在复数范围内的根共有 （　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　由已知条件可得z4＝1，即z2＝±1，故z1＝1，z2＝－1，z3＝i，z4＝－i，故方程有4个根. 答案　D 3.若复数z＝m2－1＋（m2－m－2）i为实数，则实数m的值为 （　　） A.－1 B.2 C.1 D.－1或2 解析　∵复数z＝m2－1＋（m2－m－2）i为实数，∴m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2. 答案　D 4.若复数（a2－a－2）＋（｜a－1｜－1）i（a∈R）不是纯虚数，则 （　　） A.a＝－1 B.a≠－1且a≠2 C.a≠－1 D.a≠2 解析　若此复数是纯虚数，则得a＝－1，所以当a≠－1时，已知的复数不是纯虚数. 答案　C 5.下列命题中，正确命题的个数是 （　　） ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A.0 B.1 C.2 D.3 解析　对①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0. 答案　A 6.设x，y∈R，且满足（x＋y）＋（x－2y）i＝（－x－3）＋（y－19）i，则x＋y＝　　　　.  解析　因为x，y∈R，所以利用两复数相等的条件有解得所以x＋y＝1. 答案　1 7.如果（m2－1）＋（m2－2m）i＞1，则实数m的值为　　　　.  解析　由题意得解得m＝2. 答案　2 8.（1）若（x＋y）＋yi＝（x＋1）i，求实数x，y的值； （2）已知a2＋（m＋2i）a＋2＋mi＝0（m∈R）成立，求实数a的值. 解　（1）由复数相等的充要条件，得 解得 （2）因为a，m∈R，所以由a2＋am＋2＋（2a＋m）i＝0， 可得解得 或 所以a＝±. 9.当实数m为何值时，复数z＝＋（m2－2m）i满足下列条件？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 解　（1）当即m＝2时，复数z是实数. （2）当m2－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数. （3）当即m＝－3时，复数z是纯虚数. 10.已知＝（x2－2x－3）i（x∈R），则x＝　　　　.  解析　因为x∈R，所以∈R，由复数相等的条件，得解得x＝3. 答案　3 11.设z1＝｜a｜＋bi，z2＝1＋bi（a，b∈R），若z1＜z2，则a，b应满足的条件是　　　　　.  解析　因为z1＝｜a｜＋bi，z2＝1＋bi（a，b∈R），且z1＜z2， 所以b＝0，｜a｜＜1，由｜a｜＜1，得－1＜a＜1. 答案　－1＜a＜1，b＝0 12.已知z1＝－4a＋1＋（2a2＋3a）i，z2＝2a＋（a2＋a）i，其中a∈R，z1＞z2，则a的值为　　　　.  解析　由z1＞z2，得 即 解得a＝0. 答案　0 13.设复数z＝lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i. （1）当m为何值时，z是实数？ （2）当m为何值时，z是纯虚数？ 解　（1）要使复数z为实数，需满足 解得m＝－2或－1. 即当m＝－2或－1时，z是实数. （2）要使复数z为纯虚数，需满足解得m＝3. 14.已知M＝{1，（m2－2m）＋（m2＋m－2）i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值. 解　∵M∪P＝P，∴M⊆P， 即（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1或（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝4i. 由（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1， 得解得m＝1； 由（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝4i，得 解得m＝2. 综上可知，m＝1或m＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $