模块综合检测卷（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

模块综合检测卷 [对应素能提升训练第51页] （本卷满分150分；考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知z＝－1＋2i，则复数z在复平面内对应的点位于 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为z＝－1＋2i＝i－1－1＋2i＝－2＋3i，则复数z在复平面内对应的点（－2，3）位于第二象限，故选B. 答案　B 2.下列说法中正确的是 （　　） A.斜棱柱的侧面中可能有矩形 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C.直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D.棱台各侧棱的延长线不一定交于一点 解析　对于A，斜棱柱的侧面中是平行四边形，有可能是矩形，故A正确； 对于B，有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果三角形没有公共点，则该几何体不是棱锥，故B错误； 对于C，如果是绕直角三角形斜边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体则不是圆锥，故C错误； 对于D，棱台各侧棱的延长线一定交于一点，故D错误.故选A. 答案　A 3.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝，a＝1，B＝，则c＝ （　　） A. B.2 C. D.3 解析　由余弦定理，得cos B＝，即－＝，整理得c2＋c－6＝0，解得c＝2（－3舍去）. 答案　B 4.在△ABC中，若A＝，AC＝1，BC＝，则B＝ （　　） A. B. C.或 D.或 解析　由正弦定理，得＝，所以sin B＝＝＝.又BC＞AC，所以A＞B，所以B＝. 答案　B 5.在长方体ABCD －A1B1C1D1中，与直线A1B是异面直线的是 （　　） A.直线AB1 B.直线CD1 C.直线B1C D.直线BC1 解析　∵在长方体ABCD －A1B1C1D1中，D1C∥A1B，∴A1B∥平面DCC1D1，而D1C与B1C是相交直线，∴A1B与B1C的位置关系是异面直线. 答案　C 6.已知正方体ABCD －A1B1C1D1（如图所示），则下列结论正确的是 （　　） A.BD1∥A1A B.BD1∥A1D C.BD1⊥A1C D.BD1⊥A1C1 解析　 A项，AA1∥BB1，BB1与BD1相交，所以BD1与AA1异面，故A错误；B项，BD1与平面ADD1A1相交，且D1∉A1D，所以BD1与A1D异面，故B错误；C项，四边形A1BCD1是矩形，不是菱形，所以对角线BD1与A1C不垂直，故C错误；D项，连接B1D1，BD1⊥A1C1，BB1⊥A1C1，B1D1∩BB1＝B1，所以A1C1⊥平面BB1D1，所以A1C1⊥BD1，故D正确. 答案　D 7.如图所示，在斜三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在 （　　） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC的内部 解析　连接AC1， ∵AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.又AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A. 答案　A 8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S＝（a＋b）2－c2，则sin＝ （　　） A.1 B. C. D. 解析　∵S＝absin C，a2＋b2－c2＝2abcos C，代入4S＝（a＋b）2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，即2absin C＝2abcos C＋2ab.∵ab≠0，∴sin C＝cos C＋1，即sin C－cos C＝1，∴sin C－cos C＝⇒sin＝，故选B. 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下面是关于复数z＝的四个命题，其中的真命题为 （　　） A.｜z｜＝2 B.z2＝2i C.z的共轭复数为1＋i D.z的虚部为－1 解析　由题意，复数z＝＝＝－1－i，则｜z｜＝，z2＝2i，＝－1＋i，复数z的虚部为－1. 答案　BD 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bsin A＝acos B，AB＝2，AC＝2，D为BC中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是 （　　） A.cos∠BAC＝－ B.S△ABC＝3 C.BE＝2 D.AD＝ 解析　由正弦定理可知，2sin Bsin A＝sin Acos B. ∵sin A≠0，∴2sin B＝cos B.又sin2 B＋cos2 B＝1， ∴sin B＝，cos B＝.在△ABC