第9章 解三角形 章末检测卷（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

章末检测卷一　解三角形 [对应素能提升训练第41页] （本卷满分150分；考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2022·泉州高一期中）在△ABC中，a＝7，c＝5，则sin A∶sin C的值是 （　　） A. B. C. D. 解析　由正弦定理，得sin A∶sin C＝a∶c＝，故选A. 答案　A 2.已知在△ABC中，AB＝2，AC＝，B＝60°，则sin C＝ （　　） A. B. C.1 D. 解析　由正弦定理，得sin C＝＝＝1. 答案　C 3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若c2＝a2＋ab＋b2，则C＝ （　　） A.150° B.120° C.60° D.30° 解析　在△ABC中，∵c2＝a2＋ab＋b2，∴cos C＝＝＝－.∵0°＜C＜180°，∴C＝120°，故选B. 答案　B 4.（2022·郑州高二期中）已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，A＝30°，则B＝ （　　） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 解析　因为BC＝4，AC＝4，A＝30°，＝， 所以sin B＝＝＝，所以B＝60°或120°. 答案　D 5.已知△ABC，cos A＝，cos B＝，BC＝4，则△ABC的面积为 （　　） A.5 B.6 C.10 D.12 解析　∵cos A＝，cos B＝，∴A，B为锐角，则sin A＝＝，sin B＝＝，∴sin C＝sin（A＋B）＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝1，∴角C为直角.∵BC＝4，∴AB＝＝＝5，AC＝ABsin B＝5×＝3，∴S△ABC＝×AC×BC＝×3×4＝6. 答案　B 6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为 （　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析　因为bcos C＋ccos B＝asin A，由正弦定理，得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2 A，所以sin（B＋C）＝sin2 A.因为A＋B＋C＝π，所以sin（B＋C）＝sin（π－A）＝sin A，所以sin A＝sin2 A.因为sin A≠0，所以sin A＝1.因为0＜A＜π，所以A＝，所以△ABC是直角三角形，故选B. 答案　B 7.（2022·焦作高二月考）如图，在△ABC中，已知AB＝3，∠BAC＝，BC边上存在点D，使＝2，且AD＝，那么AC的长是 （　　） A.2 B.3 C.4 D.5 解析　 过点D作DE∥AB，＝2，所以DE＝AB，且AE＝AC，在△ADE中，∠AED＝，AD＝，DE＝1，则由余弦定理可得，AD2＝DE2＋AE2－2DE·AEcos∠AED，得7＝1＋AE2－2AE·，解得AE＝2（负值舍去），AE＝AC，所以AC＝3. 答案　B 8.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝sin Acos C，且a＝2，则△ABC面积的最大值为 （　　） A.2 B.3 C.3 D.4 解析　由cos A＝sin Acos C，得bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin（A＋C）＝sin B，即bcos A＝sin B，即＝，由正弦定理可得＝，则＝，即tan A＝，由0＜A＜π，得A＝，由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A，即12＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，当且仅当c＝b时取得等号.所以bc≤12，△ABC面积S＝bcsin A≤×12×＝3. 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.（2022·扬州高二月考）不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是 （　　） A.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 B.a＝7，b＝14，A＝30°，有两解 C.a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 D.a＝，b＝，A＝60°，无解 解析　对于A，由正弦定理sin B＝＝，又0°＜B＜30°，故B只有一个解，正确；对于B，由正弦定理sin B＝＝1，又0°＜B＜150°，显然B＝90°只有一个解，错误；对于C，由正弦定理sin B＝＝＞1，显然B无解，错误；对于D，由正弦定理sin B＝＝＞1，显然B无解，正确，故选AD. 答案　AD 10.（2022·三亚高一月考）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B＝，a＋c＝b，则＝ （　　） A.2 B.3 C. D. 解析　∵B＝，a＋