5.3.1 函数的单调性（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

5.3.1 函数的单调性 一、函数单调性概念及求法 1、函数的单调性的概念： 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增； 如果，那么函数在这个区间内单调递减． 【注意】 （1）在某区间内（）是函数在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件； （2）可导函数在上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有（）且在上的任何子区间内都不恒为零． 2、求函数单调区间的步骤 （1）确定函数的定义域； （2）求（通分合并、因式分解）； （3）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间； （4）解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间． 二、已知函数的单调性求参数 1、函数在区间D上单调增（单减）在区间D上恒成立； 2、函数在区间D上存在单调增（单减）区间在区间D上能成立； 3、已知函数在区间D内单调不存在变号零点 4、已知函数在区间D内不单调存在变号零点 题型一 求函数的单调区间 【例1】若函数，则的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（ ） A． B．， C． D． 【变式1-3】求函数的单调区间. 题型二 已知函数的单调性求参数 【例2】已知函数的单调递减区间为，则（ ）. A． B． C． D． 【变式2-1】已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三 原函数与导函数的图象关系 【例3】如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，下列不可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】已知函数在上可导， 的图象如图所示，其中为函数的导数，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 题型四 利用单调性解不等式 【例4】已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知函数 的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式4-4】已函数及其导函数定义域均为，且，，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 题型五 利用单调性比较大小 【例5】已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.1 函数的单调性 一、函数单调性概念及求法 1、函数的单调性的概念： 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增； 如果，那么函数在这个区间内单调递减． 【