重难点03 函数的图像与性质-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点03 函数的图像与性质 一、函数及其表示 以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏下难度. 1.求函数的定义域． 2.分段函数求值. 3.利用函数的图像与性质求参数 1．函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略 (1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算． (2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小． (3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提． (4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程． (5)利用函数性质求值：依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解. 一、填空题 1．（2022·上海虹口·二模）函数的值域为_________. 2．（2021·上海奉贤·一模）函数的定义域是__________. 3．（2017·上海崇明·一模）设函数，则___________. 4．（2022·上海·模拟预测）若，则函数的值域为________. 5．（2021·上海市控江中学三模）设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为__________. 6．（2022·上海·华师大二附中模拟预测）若函数单调递增，则实数m的最大值是 __________ . 7．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知为定义在上的增函数，且任意，均有，则_____. 8．（2019·上海杨浦·二模）定义域为集合上的函数满足：①；②（）；③、、成等比数列；这样的不同函数的个数为________ 二、单选题 9．（2021·上海上海·二模）下列选项中，可表示为的函数是（    ） A． B． C． D． 10．（2020·上海长宁·三模）下列函数中，值域是的函数是（    ） A． B． C． D． 11．（2020·上海·复旦附中模拟预测）已知有反函数，则的定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 12．（2017·上海市宜川中学三模（理））已知函数，且，则等于（  　　） A． B． C． D． 三、解答题 13．（2020·上海徐汇·二模）已知函数. （1）解不等式； （2）求的最小值. 2、 函数的图像 函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度. 1.函数图象的识别． 2.应用函数图象确定方程根的个数. 寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法 (1)知式选图： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势． ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． (2)知图选式： ①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域． ②从图象的变化趋势，观察函数的单调性． ③从图象的对称性，观察函数的奇偶性． ④从图象的循环往复，观察函数的周期性. 一、填空题 1．（2017·上海·高考真题）已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________ 2．（2016·上海市控江中学模拟预测（文））函数的图像的一个对称中心的坐标是________.(只需要写出一个对称中心的坐标) 3．（2019·上海上海·一模）已知函数和的图像如图所示，则不等式的解集是_______ 4．（2009·上海·高考真题（理））当,不等式成立,则实数k的取值范围是_______________. 5．（2019·上海松江·一模）函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则________ 6．（2021·上海长宁·一模）设曲线与函数的图像关于直线对称，若曲线仍然为某函数的图像，则实数的取值范围为____________ 7．（2020·上海·模拟预测）函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________． 8．（2016·上海黄浦·二模（理））正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组 且只有一组解，则a的最大值为______． 9．（2017·上海浦东新·二模）已知定义在上的函数满足：①；②；③在，上的表达式为，则函数与的图象在区间，上的交点的个数为_______. 10．（2016·上海杨浦·一模（文））已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为___