重难点02 不等式-2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

重难点02 不等式 一、不等式及其解法 以理解不等式的性质和解一元二次不等式为主，在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质和一元二次不等式的解法；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合. 1.不等式的性质． 2．比较大小． 3．一元二次不等式的解法. 快 审 题 1.看到有关不等式的命题或结论的判定，想到不等式的性质． 2．看到解不等式，想到求解不等式的方法步骤 准 解 题 1.明确解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集． (2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解． 2．掌握不等式恒成立问题的解题方法 (1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a； f(x)<a对一切x∈I恒成立⇔f(x)max<a. (2)f(x)>g(x)对一切x∈I恒成立⇔f(x)的图象在g(x)的图象的上方． (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等 避 误 区 解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论 一、填空题 1．（2022·上海黄浦·模拟预测）不等式的解集为___________. 2．（2021·上海青浦·一模）不等式的解集是__________. 3．（2021·上海·模拟预测）已知集合，，则__________. 4．（2017·上海中学模拟预测）若关于的不等式的解是,试求的最小值为_____. 5．（2016·上海青浦·一模）设函数，若，则实数的取值范围是__________． 6．（2017·上海浦东新·一模）若关于的不等式在区间内恒成立，则实数的取值范围为____． 7．（2020·上海·复旦附中模拟预测）若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是____________. 8．（2010·上海·二模（文））若不等式对于一切恒成立，则实数的最大值为___． 9．（2021·上海市青浦高级中学模拟预测）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________ 10．（2021·上海市青浦高级中学模拟预测）已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 . 11．（2021·上海上海·一模）已知平面向量满足，向量()，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是___________. 12．（2016·上海长宁·一模）定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则______． 二、单选题 13．（2017·上海中学模拟预测）设x，y为正实数，且xy－(x＋y)＝1，则（    ） A．x＋y≥2(＋1) B．xy≤＋1 C．x＋y≤(＋1)2 D．xy≥2(＋1) 14．（2019·上海·华师大二附中三模）若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又不必要条件 15．（2018·上海杨浦·二模）设A、B是非空集合，定义：且．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 16．（2017·上海浦东新·二模）已知等比数列满足，则的取值范围是（  　  ） A． B． C． D． 17．（2020·上海·复旦附中模拟预测）设集合，，，，其中，下列说法正确的是 A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 2、 简单线性规划 以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强直观想象素养．本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为中、低档. 1.求目标函数的最值(截距型、斜率型、距离型)． 2.求参数的值(参数在约束条件中、参数在目标函数中)． 3.线性规划的实际应用. 快 审 题 1.看到最优解求参数，想到由最值列方程(组)求解． 2．看到形如z＝(x－a)2＋(y－b)2和形如z＝，想到其几何意义． 3．看到最优解型的实际应用题，想到线性规划问题，想到确定实际意义 准 解 题 记牢三种常见的目标函数及其求法 (1)截距型：形如z＝ax＋by，求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为y＝－x＋，通过求直线的截距的最值从而求出z的最值． (2)距离