15.2.3 整数指数幂（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版 八年级上册数学 第十五章 分式 15.2.3整数指数幂 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题引入 一、整数指数幂 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： （3） → ｝ ｝ ｝ → → （1） （2） 深入探究 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 你能猜出： 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？ 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。 am= am (m是正整数） 1 （m=0） （m是负整数） （1）32=___， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=__，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=___, b0=____, b-2=____(b≠0). 练 习 9 1 9 1 1 b2 1 9 1 9 1 b2 例1 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例2 ＝(27×10－15)÷(9×10－12) ＝3×10－3 解：＝9x4y－4÷x－6y3 ＝9x4y－4·x6y－3 ＝9x10y－7 计算： 解： 练一练 解： (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数).   2.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. B B 课堂练习 3.计算. 4.计算： 解：(1)原式=x2y-3·x-3y3 =x2-3·y-3+3 =x-1 =   解：原式 5.计算： . 整数指数幂的运算性质 同底数幂的乘法 幂的乘方 am·an=am+n(m，n是整数) (am)n=amn(m，n是整数) 积的乘方 (ab)n=anbn(n是整数) 同底数幂的除法 am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0) 分数的乘方 (n是整数，b≠0) 课堂小结 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km，2010年世界人口总数约为6.9×109等. 那么，类似0.00001、0.0000257、 0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？ 二、用科学计数法表示绝对值小于1的数 0.1= 0.01= 0.001= = ； 0.000 1= = ； 0.000 0