15.2.2 分式的加减（练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

15.2.2 分式的加减 一、单选题 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 3．化简得（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 5．下列分式运算或化简错误的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．计算结果为（　　） A．0 B． C． D． 8．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．设a，b，c，d都是正数，且S＝，那么S的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．对分式（）进行如下操作：将与1相加，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果与相加，结果记为，称为第二次操作；将第二次的操作结果与2相加，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果与相加，结果记为，称为第四次操作；将第四次操作的结果与3相加，结果记为，称为第五次操作；将第五次操作的结果与相加，结果记为，称为第六次操作，…，以此类推，下列三个说法：①第七次操作的结果；②；③第二十次操作的结果．其中正确的说法有(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．计算：－=_________. 12．化简：______. 13．化简：________． 14．计算的结果是________． 15．计算：________； 16．________________；________________；________________． 17．化简分式：_________． 18．有一组数据：，，，，．记，则__． 三、解答题 19．计算 ： (1) (2) (3) 20．求代数式的值，其中x=1． 21．先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中a满足． 22．某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答过程： 先化简（1），再将x＝5代入求值． 解：原式1……第1步 第2步 第3步 第4步 第5步 第6步 当x＝5时，原式第7步 (1)以上步骤中，第 　 　步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 　 　； (2)请你把正确的解答过程写出来； (3)请你提出一条解答这类题目的建议． 23．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：＝　 　． (2)直接写出下列各式的计算结果：＝　 　； (3)探究并计算：． 24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是  （填序号）； ①　　　　②　　　　③　　　　　④ (2)请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 25．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知，求常数A、B的值． 解法一：将等号右边通分，再去分母， 得：， 即：， 由多项式相等的意义可知， ∴，解得 解法二：在已知等式中取，有 ，整理得； 取，有，整理得． 解，得：． (1)已知，用上面的解法一或解法二求常数A、B的值； (2)①计算：； ②直接写出使①中式子的值为正整数的所有整数x的值之和． 26．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等． 例1：分解因式 解：将“”看成一个整体，令 原式 例2：已知，求的值． 解： 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： (1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解； (2)计算：______ (3)①已知，求的值； ②若，直接写出的值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.2.2 分式的加减 一、单选题 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ． 故选：． 2．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式的加减法的运算法则进行运算，分母相同，分子相加减，最后化简即可． 【解析】解：原式 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的同分母加减运算，掌握运算法则并会因式分解进行约分是解题关键． 3．化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相