15.2.2 分式的加减（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版 八年级上册数学 第十五章 分式 15.2.2分式的加减 和分数的计算一样，分式除了乘法和除法，还有加减运算，我们来看下面这道题： 问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 解：∵甲工程队一天完成这项工程的____， 乙工程队一天完成这项工程的_______ ， ∴两队共同工作一天完成这项工程的 ____________. 问题引入 问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了多少？ ∵2021年的森林面积增长率是 ， 2020年的森林面积增长率是 ， ∴2021年与2020年相比， 森林面积增长率提高了 . 解：     从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算。那么分式的加减运算该怎么计算呢？ ①两队共同工作一天完成这项工程的 . ②2021年与2020年相比， 森林面积增长率提高了 . 在探索未知事物的时候，我们常用到类比法，将未知与已知进行类比，找出异同点，探索出解决未知的办法。 这一次我们依旧与分数的加减进行类比，我们先回忆一下，分数是如何加减的？ 1、同分母分数相加减 例如：     分母相同时，分母不变，只把分子相加减；   一、同分母分式的加减法则 所以同分母分数相加减相同 同分母的分式加减法的法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 例1 计算： 解：原式 归纳总结： 同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式. –1 1.直接说出运算结果. （1） （2） （3） （4） 2.计算： 解：原式 解：原式 （1） （2） 1、异分母分数相加减 例如：     分母不同时，要先通分成同分母的分数，再加减.；       二、异分母分式的加减法则 所以异分母分数相加减相同 异分母的分式加减法的法则 异分母分式相加减，要先通分成同分母的分数，再加减. 例2 (1) 解：原式 归纳总结： 异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算. (2) 解：原式 分析： ∵a2 –4 =(a+2)(a–2)， 其中 (a–2)恰好为第二个分式的分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简公分母. 易错点：分子相减时，“减式”为多项式时要添括号！ 归纳小结 （1）异分母分式加减运算的关键是通分，再根据同分母分式的加减法法则进行计算. （2）通分前要将能分解因式的分母分解因式，通分时更容易确定最简公分母. 3.计算： =x+y 解：原式 = 解：原式 （1） （2）   解：原式=           易错点：减式为整式且第一项为负时，一般先提取负号，再将括号内的部分作为分母为1的分数的分子，然后按照异分母分式加减进行计算。   解：原式=           1.填空： 4 练一练 2.计算: 解：(1)原式= (2)原式= 3.先化简，再求值：： ，其中x＝2016. 分式的加减 同分母分式相加减 异分母分式相加减 分母不变，把分子相加减 先通分，变为同分母的分式，再加减 同分母加减： 异分母加减： 分式的运算法则 乘法： 除法： 加减法 乘方： 分式的混合运算 互动探究：分式的混合运算 问题：如何计算 ？ 　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　 解： 先乘方，再乘除，最后加减 知识要点 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 例1 计算： 解：原式 先算括号里的加法，再算括号外的乘法 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1” 或 解：原式 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 练一练 解：原式 计算： 解：原式 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 例2 计算： 利用乘法分配率简化运算 用两种方法计算： = 解：（按运算顺序） 原式