11.3.2 直线与平面平行（教参Word）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

11.3.2　直线与平面平行 [学习任务] 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系. 3.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系问题. [对应学生用书第63页] 知识点一　直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系 定义 图形语言 符号语言 直线在平面内 有无数个公共点 a⊂α 直线与平面相交 有且只有一个公共点 a∩α＝A 直线与平面平行 没有公共点 a∥α 1.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l与平面α平行. （×） （2）直线l与平面α平行，则直线l上有无数个点都在平面外. （√） （3）若直线l在平面α外，则直线l与平面α没有公共点. （×） 知识点二　直线与平面平行的判定定理 　　表示 定理　　 图形 文字 符号 直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 l⊄α， m⊂α， l∥m⇒l∥α 2.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α. （×） （2）若直线M不平行于平面α，且M⊄α，则α内不存在与M平行的直线. （√） （3）若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则b∥平面α. （×） 知识点三　直线与平面平行的性质定理 文字语言 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行 符号语言 l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m 图形语言 3.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）若直线l∥α，且b⊂α，则l∥b. （×） （2）若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线. （×） （3）若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b. （×） （4）若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则b∥α. （×） [对应学生用书第64页] 探究一　线面平行的判定 [例1]　如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC1的中点，DA＝1，DC＝DD1＝2.求证：EF∥平面ABCD. [证明]　取CD的中点G，连接FG，BG. 因为F是DC1的中点，所以FG∥CC1，FG＝CC1. 因为E是BB1的中点，所以EB∥CC1，EB＝CC1. 所以FG∥EB，FG＝EB.从而四边形FGBE是平行四边形. 所以EF∥BG.因为EF⊄平面ABCD，BG⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD. 　　证明直线与平面平行的两种方法 （1）定义法：证明直线与平面没有公共点，一般直接证明较为困难，往往借助于反证法来证明. （2）定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行. 1.如下图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证： （1）EH∥平面BCD； （2）BD∥平面EFGH. 证明　（1）∵E，H分别为AB，AD的中点，∴EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD. ∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， ∴EH∥平面BCD. （2）∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 探究二　线面平行性质的应用 [例2]　已知：α，β是两个平面，a，l是两条直线，且α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l. [证明]　如图所示，过a作平面γ交平面α于b. ∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c. ∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b⊄β，c⊂β，∴b∥β. 又b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l. 　　（1）利用线面平行的性质定理解题的步骤 （2）运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行. 2.如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. 证明　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN. 同理AB∥PQ，所以MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP. 所以截面MNPQ是平行四边形. 探究三　线面平行的综合应用 [例3]　如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l. （1）求证：l∥BC； （2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论. [证明]　（1）因为▱ABCD中，BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BC∥平面PAD. 又平面PBC∩平面PAD＝l， 且BC⊂平面