5.1.1数据的收集-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

5.1.1数据的收集 题型1 抽样调查与普查 4 题型2 总体与样本 8 题型3 简单随机抽样 11 ◆类型1 随机抽样的概念 11 ◆类型2抽签法 14 ◆类型3随机数表法 15 题型4 分层抽样的概念 21 题型5 分层抽样的相关计算 24 知识点一.总体与样本 1. 总体:所考察问题涉及的对象全体. 2. 个体:总体中的每个对象. 3.样本:抽取的部分对象. 4.样本容量∶一个样本中包含的个体数且. 5.普查∶对总体中每个个体都进行考察的方法（也称为全面调查） 6.抽样调查∶只抽取样本进行考察的方法. 注意：个体与总体、样本与样本容量的区别 （1）个体是指考察对象，而不是具体的人或物，总体是考察对象的全体。例如，考察某市高中生的身高，总体是学生身高的全部数据，个体是每一个学生的身高，而不是每一个学生。 （2）样本与样本容量是两个不同的概念。样本是从总体中抽取若干个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数。 知识点二.普查与抽样调查的优缺点 调查方法 普查 抽样调查 特点 优点 ①所取得的资料更加全面、系统； ②调查特定时段的总体的信息 ①迅速、及时； ②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力、财力 获取的信息不够全面、系统 适用范围 总体容量不大，要获取翔实、系统、全面的信息 ①大批量检验②破坏性检验；③不必要普查等 知识点三.简单随机抽样 1. 定义∶从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体的随机抽样称为简单随机抽样. 2. 常用方法：抽签法、随机数表法. 3.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取 n 次，就得到一个 容量为n（n≤N）的样本. 4.抽签法的优缺点∶（1）优点：简单易行. （2）缺点∶当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦；如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性. 5.随机数表法：①随机数表， ②计算器或计算机产生的随机数. 抽签法的步骤： (1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等. (2)制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小、材质等要完全一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等. (3)在抽签法中，“搅拌均匀”的目的是让每个号签被抽到的机会相等. 知识点四.分层抽样 1.定义：一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称为分层抽样）. 2.适用范围：当总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道某一类个体在总体中所占的百分比时，通常采用分层抽样.通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此. 3.分层抽样的特点: （1）适用于由差异明显的几部分（即层）组成的总体； （2）分成的各层互不重叠 （3）各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中n为样本容量，N为总 体容量 （4）分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽 样方法. 注意：分层抽样的必要性: 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此．分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法. 题型1 抽样调查与普查 【方法总结】 1.对总体进行调查，选择普查还是抽样调查，关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点. 2.一般地，总体数较多或调查中对产品具有破坏性时，多采用抽样调查. 3.很多情况下，普查难以实现，在通常情况下，总是通过抽样调查来代替普查. 【例题1】（2021·全国·高一课时练习）下面问题可以用普查的方式进行调查的是 A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量 C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命 【变式1-1】1．（2022·全国·高一课时练习）下列调查：①每隔5年进行人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（    ） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤ 【变式1-1】2．（2022·全国·高一课时练习）下列调查采用的调查方式合适的是（    ） A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采