5.1.3数据的直观表示-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019必修第二册)

5.1.3数据的直观表示 题型1 柱形图 5 题型2 折线图 11 题型3 扇形图 15 题型4 茎叶图 21 题型5 频数与频率 27 题型6 频数分布直方图与频率分布直方图 31 题型7 频率分布折线图 43 知识点一.柱形图（条形图） 1.定义：一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、 个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的. 2. 图形： 3.特点：可以形象地比 较各种数据之间的数量关系，看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别 知识点二.折线图 1.定义：一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示 2.图形： 3.特点：不但可以表示数量的多少，而且还能表示出数量增减变化情况 知识点三.扇形图(饼图、饼形图) 1.定义：一般地，扇形图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 2.图形： 3.特点：不但可以直观地看出数量的大小关系，还可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 知识点四.茎叶图 1.茎：若是两位数，则中间的一列为十位上的数字 2.叶：从茎的旁边生长出来的表示个位上的数字 3.优点：①茎叶图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到 ②茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示 注意∶ 1.制作有关两位数的茎叶图的方法是∶将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 2.利用茎叶图分析数字特征： （1）将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小（或从小到大）顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征。 （2）从茎叶图中还可以看出一组数的分布情况，从而可以得到一些额外的信息。 （3）比较两组数据的集中或分散程度 （4）特征：所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列 知识点五.频数分布直方图与频率分布直方图 1.频数与频率 （1）频数∶在一组数据中，数据出现的次数称为频数，某个区间内的数据的个数称为区间对应的频数. （2）频率∶在一组数据中，数据的频数与这组数据总个数的比称为频率，区间对应的频数与这组数据总个数的比称为区间对应的频率. 2.频数分布直方图∶频数分布直方图的横坐标表示所研究数据的类型，纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比。 3.频率分布直方图∶频率分布直方图的横坐标表示所研究数据的类型。纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为__1_。 4. 频数分布直方图与频率分布直方图的画法∶ （1）找出最值，计算极差； （2）合理分组，确定区间； （3）整理数据； （4）作出有关图示. 5.频数分布直方图与频率分布直方图的对比： （1）频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比； （2）频率分布直方图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1. 6. 频率分布表的理解 由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和等于样本容量.在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.因此表格最后一行可加上“ 合计”. 7.频率分布直方图的理解 （1）每一组数对应的矩形高度是，而不是 （2）因为小矩形的面积=组距×=频率，所以各个小矩形的面积表示相应各组的频 率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. （3）在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和等于1. 知识点六.频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交. 理解：如果样本容量无限增大，分组组距无限缩小，那么，频数分布折线图与频率分布折线图，就可以用一条光滑的曲线来描绘。 知识点七.四种统计图表的比较 1.当数据量很大时，一般选用柱形图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是柱形图会损失数据的部分信息. 2.折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况. 3.扇形图可以直观地反映出各种情况所占的比例，但是看不出具体数据的多少. 4.茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但不适合数据量比较大的情况. 题型1 柱形图 【例题1】（2022·全国·）如图为2015~2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模柱形图及增速折线图（2015-2020年为真实数据，2021年及202