提升卷-学易金卷：2022-2023学年九年级数学上学期期末（一模）考前必刷卷02（沪教版，上海专用）

2022–2023学年一模考前必刷卷02 九年级数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 B D D D B C 一．选择题（共6小题） 1．已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是（　　） A．10海里 B．5海里 C．5海里 D．海里 【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝5海里，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝5海里， ∴AC＝BC•tan60°＝5（海里）， 即海监船C与货轮A的距离是5海里， 故选：B． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形并求解． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含30°角的直角三角形必相似 【分析】直接利用相似图形的判定方法得出答案． 【解答】解：A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误； B、两个含45°角的等腰三角形，45°不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误； C、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误； D、两个含30°角的直角三角形必相似，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了相似图形，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键． 3．将抛物线y＝2（x+1）2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后．所得抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x﹣2）2﹣2 B．y＝2（x﹣2）2+2 C．y＝2（x+4）2﹣2 D．y＝2（x+4）2+2 【分析】先确定抛物线y＝2（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），再根据点平移的规律得到把点（﹣1，0）平移后得到对应点的坐标为（2，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），把点（﹣1，0）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为（2，﹣2）， 所以平移后的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，那么下列结论正确的是（　　） A．tanC＝ B．cotC＝ C．sinC＝ D．cosC＝ 【分析】画出相应的图形，根据勾股定理和锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可． 【解答】解：如图，由勾股定理得，AC＝＝＝8， ∴tanC＝＝＝， cotC＝＝＝， sinC＝＝＝， cosC＝＝＝， 因此选项D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查锐角三角函数、勾股定理，掌握锐角三角函数的意义是解决问题的关键． 5．已知抛物线y＝﹣x2+4x+c经过点（4，3），那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（　　） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5） 【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后计算出自变量为0所对应的函数值，再根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4x+c经过点（4，3）， ∴﹣16+16+c＝3， ∴c＝3， ∴抛物线为y＝﹣x2+4x+3， 当x＝0时，y＝﹣x2+4x+3＝3； 所以点（0，3）在抛物线y＝﹣x2+4x+3上． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 6．定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．例如：[1.7]＝1，[]＝0，[﹣2]＝﹣3．根据你学习函数的经验，下列关于函数y＝[x]的判断中，正确的是（　　） A．函数y＝[x]的定义域是一切整数 B．函数y＝[x]的图象是经过原点的一条直线 C．点（2，2）在函数y＝[x]图象上 D．函数y＝[x]的函数值y随x的增大而增大 【分析】根据题意，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 函数y＝[x]的定义域是一切实数，故选项A错误； 函数y＝[x]的图象是分段函数，故选项B错误； 点（2，2）在函数y＝[x]图象上，故选项C正确； 函数y＝[x]的函数值y随x的增大不一定增大，如x＝1.2时，y＝[1.2]＝1，x＝1.5时，y＝[1.5]＝1，即x＝1.2和x＝1.5时的函数值相等，故选项D错误； 故选：C． 【