精品解析：江西省九江市修水县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

2021—2022学年度上学期期中考试试题卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. ， 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直平分 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 3. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 1 B. 2021 C. D. 4. 如图所示，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确是（　　） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有一根等于0 C. 方程两根之和等于0 D. 方程两根之积等于0 6. 如图，在菱形中，，，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则的最小值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将方程x(x﹣2)=x+3化成一般形式后，二次项系数为____． 8. 已知是方程的一个根，则方程另一个根是________. 9. 在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其他都相同．小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是______． 10. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______． 11. 如图，在中，点在边上，，点，点分别是，的中点，．则的长为______． 12. 如图，若点E为正方形的边上一点，，，点M为的中点，过点M的直线分别交，边于点P，Q，且，则的长为_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 15. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率． 16. 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形． （1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，该方程总有实数根； （2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，点F是中点，点E是线段的延长线上的一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，在点E的运动过程中，当______时，四边形是菱形． 19. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． 20. 如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，另外一点也随之停止运动． （1）几秒后，四边形的面积等于？ （2）的面积能否等于？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. “中秋节”前，某超市第一次以80元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，以120元/盒的售价全部销售完．销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在120元基础上每降价5元，销量就会相应增加100盒，该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过650盒． （1）在进价不变的情况下，第二次实际售价在第一次基础上降了a元时，则该超市这款月饼每盒利润为 元，预计销售量为 盒． （2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一