精品解析：江西省南昌市南昌县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省南昌市南昌县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. (3，﹣3) B. (3，9) C. (﹣1，﹣3) D. (﹣1，9) 4. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=（   ） A. 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4 6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，4），△OAB为等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，点P是线段AB的中点，将△OAB绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2019秒时点P的坐标为（ ） A. （3） B. （2，﹣1） C. （） D. （﹣1，﹣2） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称点在第一象限，则m的取值范围是______． 8. 若抛物线经过原点，则_____． 9. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______． 10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为 ___． 11. 若二次函数自变量满足，则函数的最小值是 _____． 12. 如图，在正方形中，边绕点A顺时针旋转角度m（），得到线段，连接．当等腰三角形时，m的值为 _____（所有可能）． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 解方程： （1）． （2）． 14. 如图，利用函数的图象，直接回答： （1）方程的解是___________； （2）当x___________时，y随x的增大而减小； （3）当x满足___________时，函数值大于0； （4）当时，y的取值范围是___________． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中点A、B、C都是格点． （1）将绕点O按顺时针向旋转得到的，请画出； （2）作出，C关于点O成中心对称的； （3）以A、B、C三个顶点为顶点作出个平行四边形，并直接写出作出的平行四边形的周长　 　． 16. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 … （1）求二次函数的解析式； （2）写出该函数图象开口方向，并求出该函数的对称轴和顶点坐标． 17. 已知关于x方程． （1）求证：无论k何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若是该方程的一个根，求方程的另一个根． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 19. 如图，P是等边 内的一点，且，，，将绕点B逆时针旋转，得到． （1）旋转角为 　 　度； （2）求点P与点Q之间的距离； （3）求的度数． 20. 如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为． （1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式． （2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？ 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明你可以发现： 当，时： ∵， ∴． ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料