1.1 集合的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 数学 学习目标 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系,发展数学抽象 素养. 2.在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合,发展数学运算 素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 著名数学家华罗庚说:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学.只要探究问题,就有研究对象,把一些研究对象放在一起作为一个整体看待,就形成一个集合.数学的研究,无处不用集合. 探究:试举一个方程,它在正数范围内无解,但在负数范围内有解. 答案:x+1=0在正数范围内无解,在负数范围内解为x=-1. 数学 知识探究 1.元素与集合的相关概念 (1)元素:一般地,我们把 统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示. (2)集合:把一些 组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. (3)集合相等:只要构成两个集合的元素是 的,我们就称这两个集合是相等的. 思考1:(1)高一年级所有“高个子男生”能否构成一个集合? 提示:(1)不能构成集合,因为“高个子男生”没有明确的标准. 研究对象 元素 一样 数学 思考1:(2)高一年级所有身高高于175厘米的男生能否构成一个集合? 提示:(2)能构成一个集合,因为标准确定. (3)英语单词mathematics(数学)中的所有字母构成的集合中有几个元素? 提示:(3)8个元素. 2.元素与集合的关系 (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A. (2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a A. 思考2:记思考1第(3)问中的集合为A,用∈和∉表示元素a和b与集合A的关系. 提示:a∈A,b∉A. ∈ ∉ 数学 数集 名称 非负整 数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 字母 表示 . . Z Q R 3.常用数集及符号表示 N N*或N+ 提示:(1)∈;(2)∉;(3)∉;(4)∈;(5)∈. 数学 4.集合的表示方法 (1)列举法:把集合的所有元素 出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. (2)描述法:一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 ,这种表示集合的方法称为描述法. 有时也用冒号或分号代替竖线,写成 或 . 一一列举 {x∈A|P(x)} {x∈A:P(x)} {x∈A;P(x)} 数学 拓展总结 集合中元素的三个特征 特性 含义 示例 确定性 作为一个集合的元素,必须是确定的,不能确定的对象就不能构成集合 集合A={1,2,3},则1∈A, 4∉A 互异性 对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的) 集合{x,x2-x}中的x应满足x≠x2-x,即x≠0, 且x≠2 无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分 集合{1,0}和{0,1}是同一个集合 数学 师生互动·合作探究 探究点一 集合的概念 数学 解析:在A中,没有确定性,故A不能构成集合; 在B中,有确定性,故B能构成集合; 在C中,不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合; 在D中,没有确定性,故D不能构成集合.故选ACD. 数学 方法总结 判定一组对象能否构成集合,关键是看所给的这组对象是否确定,也就是是否有明确的标准.若一组对象能构成集合,则给定的对象必须是“确定无疑”的,而不能是“模棱两可”的. 数学 针对训练1:(多选题)下列哪组对象不能构成集合(　　) A.所有的平行四边形 B.著名的数学家 C.数学必修第一册教材中的所有难题 D.方程x2-4=0在实数范围内的解 解析:“所有的平行四边形”满足集合元素的确定性,可以构成集合; “著名的数学家”不满足集合元素的确定性,不构成集合;数学必修第一册教材中的所有难题,不满足集合元素的确定性,不能构成集合;方程 x2-4=0在实数范围内的解,满足集合元素的确定性,可以构成集合. 故选BC. 数学 探究点二 元素与集合的关系 [例2] 已知集合M是由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4组成的,若2∈M,求实数x的值. 解:因为2∈M, 所以3x2+3x-4=2或x2+x-4=2, 当3x2+3x-4=2时,解得x=-2或x=1. 经检验,x=-2,x=1均不符合集合中元素的互异性; 当x2+x-4=2时,