1.2 集合间的基本关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

1.2　集合间的基本关系 数学 学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集. 2.在具体的情境中,了解空集的含义. 3.能使用Venn图表达集合间的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用,培养数学抽象、直观想象素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.子集 (1)定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中 元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集. (2)符号表示:A⊆B(或B⊇A).读作“A B”(或“B A”). (3)Venn图表示: (4)性质 ①任何一个集合都是它本身的子集,即 . ②对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A C. 任意一个 包含于 包含 A⊆A ⊆ 数学 思考1:若A={1,x},B={1,3,5},A⊆B,则x的值是什么?若A⊆B不成立,写出一个符合条件的集合A. 提示:3或5;A={1,2}. 2.集合相等 (1)定义:一般地,如果集合A的 元素都是集合B的元素,同时集合B的 元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B . 也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则 . (2)符号表示:A=B. (3)Venn图表示: (4)性质:对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么A C. 任何一个 任何一个 相等 A=B = 数学 思考2:若A={x,y},B={1,2},A=B,则x+y=　　　,x-y=　　　.  提示:3;±1. 3.真子集 (1)定义:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真子集. (2)符号表示:A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). (3)Venn图表示: (4)性质:对于集合A,B,C,如果A⫋B,且B⫋C,那么A C. 思考3:用符号⫋连接余下数集:N,N*,Z,R,Q. 提示:N*⫋N⫋Z⫋Q⫋R. ⫋ 数学 4.空集 (1)定义: 的集合,叫做空集. (2)符号表示: . (3)规定:空集是任何集合的 ,是任何非空集合的 . 不含任何元素 子集 真子集 数学 师生互动·合作探究 探究点一 子集与真子集的概念 类型一　子集的列举、子集的个数 [例1] 已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2<x<2,且x∈Z}. (1)写出集合M的子集、真子集; 数学 [例1] 已知集合M={x|x<2,且x∈N},N={x|-2<x<2,且x∈Z}. (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数. 数学 方法总结 (1)写一个集合的子集时,可按子集中元素的个数多少分类写出,注意要做到不重不漏. ②{a}的子集有2个. ③{a,b}的子集有4个. ④{a,b,c}的子集有8个. …… 含有n个元素的集合M有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集, 有(2n-2)个非空真子集. 数学 针对训练1:已知集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},写出集合M所有的可能 情况. 解:由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下: 含有3个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}; 含有4个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; 含有5个元素:{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5}, {1,2,4,5},{1,2,3,4,5}. 数学 类型二　集合关系的判断 [例2] 写出下列各对集合之间的关系. (1)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; 解:(1)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A⫋B. (2)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}; 解:(2)当k,n取整数时,A={…,-4,-2,0,2,4,6,…}, B={…,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…},故A⫋B. 数学 数学 方法总结 判断两个集合间的关系时,首先要明确集合的元素特征,分析集合的元素之间的关系,然后根据以下方法判断: (1)直接法:首先判断一个集合A中的任意一个元素是否属于另一个集合B.若是,则A⊆B,否则A不是B的子集.其次通过判断另一个集合B中的任意一个元素是否属于集合A来判断它们之间的真子集关系. (2)对于用列举法表示的集合