1.3 集合的基本运算-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集和交集 数学 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集, 培养数学运算素养. 2.能使用Venn图或数轴表达集合的并集与交集的运算,培养直观想象素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.并集 (1)定义:一般地,由 的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 . (2)符号语言表示为A∪B= . (3)图形语言表示为 思考1:设集合A={1,2,3,5,8},B={3,4,5},则A∪B=　　　　　　　.  提示:{1,2,3,4,5,8}. 所有属于集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A,或x∈B} 数学 2.交集 (1)定义:一般地,由 的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作 . (2)符号语言表示为A∩B= . (3)图形语言表示为 思考2:已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A∩B=　　　　.  提示:{3,4}. 所有属于集合A且属于集合B A∩B {x|x∈A,且x∈B} 数学 3.并集、交集的运算性质 = 思考3:已知集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,A∪B,A∩B的元素个数分别为s与t,m+n,s,t的大小关系是什么? 提示:m+n≥s≥t. = A A A B A 数学 师生互动·合作探究 探究点一 并集的运算 [例1] (1)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合A∪B等于(　　) A.{1} B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{-1,1,-2} 解析:(1)集合A={-1,1},集合B={1,2},则集合A∪B={-1,1,2}.故选C. 数学 (2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　　) A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 解析:(2)解不等式3x-7≥8-2x,可得x≥3,因此集合B={x|x≥3}.又集合A={x|2≤x<4},如图,由图可得A∪B={x|x≥2}.故选B. 数学 方法总结 两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合,而对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 数学 针对训练1:(1)已知集合A={0,2,4},B={x|-1<x<2,x∈Z},则A∪B等于(　　) A.{0} B.{2,4} C.{0,1,2,4} D.{-1,0,1,2,4} 解析:(1)因为集合A={0,2,4},B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1}, 所以A∪B={0,1,2,4}.故选C. 数学 (2)已知集合A={x|-2≤x<4},B={x|-5<x≤3},则A∪B等于(　　) A.{x|-2≤x≤3} B.{x|-5<x≤-2} C.{x|-5<x<4} D.{x|3≤x<4} 解析:(2)因为A={x|-2≤x<4},B={x|-5<x≤3}, 所以A∪B={x|-5<x<4}.故选C. 数学 探究点二 交集的运算 [例2] (1)A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} 解析:(1)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2}, 又题图中阴影表示的集合是A∩B, 所以为{2}.故选A. 数学 (2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解析:(2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示,由交集的定义知, A∩B={x|0≤x≤2}.故选A. 数学 方法总结 用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据交集的定义写出结果. 数学 针对训练2:(1)设集合A={-2,-1,0,1},B={x|-2<x<2},则A∩B等于(　　) A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1}